《小波与算子 第2卷 Calderon-Zygmund算子和多重线性算子》

导论1

第7章新 Calderon-Zygmund 算子7

1.引言7

2.相应于奇异积分的 Calderon-Zygmund 算子的定义14

3.Calderon-Zygmund 算子和空间 Lp21

4.Calderon-Zygmund 算子满足 T(1)＝0或 T?(1)＝0的条件32

5.对于 Calderon-Zygmund 算子的逐点估计36

6.Calderon-Zygmund 算子和奇异积分43

7.精确化 Cotlar 不等式48

8.好λ不等式和 Muckenhoupt 权51

9.注释和补充57

1.引言59

第8章David 和 Joarné 的 T(1)定理59

2.T(1)定理的表述61

3.T(1)定理通过小波的证明69

4.Schur 引理71

5.小波和小浪73

6.伪积和定理 l 证明的结尾75

7.Cotlar 和 Stein 的引理以及 David 和 Journe 定理的第二个证明78

8.T(1)定理的其它表述83

9.Calderon-Zygmund 算子的 Banach 代数86

10.Calderon-Zygmund 算子的 Banach 空间93

11.伪积的变种96

12.注释和补充99

第9章Calderon-Zygmund 算子的例子101

1.引言101

2.伪微分算子和 Calderon-Zygmund 算子103

3.交换子和 Calderon 的精确伪微分法115

4.伪微分的 Leibniz 法则120

5.高阶交换子123

6.Takafumi Murai 所给的 Cauchy 核的 L2连续性的证明126

7.Calderon 和 Zygmund 旋转法135

第10章相应于奇异积分的算子在 H？lder 或 Sobolev 空间上的连续性142

1.引言142

2.定理的表述143

3.例子146

4.T 在齐次 H？lder 空间上的连续性150

5.算子 T∈? 在齐次 Sobolev 空间上的连续性151

6.在普通 Sobolev 空间上的连续性155

7.评注158

第11章T(b)定理160

1.引言160

2.基本定理的陈述161

3.算子和增生型(抽象情形)162

4.适用于一个双线性型的基的构造165

5.Tchamitchian 的构造168

6.算子 T 的连续性172

7.回到 T(b)定理175

8.对于 Cauchy 核的 L2的连续性的应用179

9.一般情形下的 T(b)定理179

10.空间 H1b184

11.T(b)定理的一般陈述188

13.相应于 T(b)定理的算子代数190

12.对于复分析的应用190

14.推广到向量情形192

15.推广到复数域代以 Clifford 代数的情形193

16.补充196

法文版第3卷 序言198

第12章广义 Hardy 空间199

1.引言199

2.Lipschitz 情形200

3.Hardy 空间和保形表示206

4.与复分析联系的算子216

5.最简短的证明224

6.Guy David 定理的陈述227

7.转移232

8.Ahlfors 正则曲线的 Calderon-Zygmund 分解237

9.G.David 定理的证明240

10.补充243

第13章多重线性算子244

1.引言244

2.多重线性算子的一般理论246

3.多重线性算子连续性的一个判别法251

4.在(BMO)k 上定义的多重线性算子259

5.全纯泛函的一般理论262

6.对 Calderon 计划的应用268

7.多重线性算子的 Maclntosh 理论274

8.结论281

1.引言283

第14章增生微分算子平方根的多重线性分析283

2.算子的平方根284

3.增生平方根289

4.增生共轭双线性型294

5.Kato 猜测296

6.相应于 Kato 猜测的多重线性算子298

7.核 L(2)M(x，y)的估计305

8.算子 Lm 的核 Lm(x,y)的研究312

9.补充和注释315

第15章Lipschitz 区域内的位势理论317

1.引言317

2.结果的陈述318

3.双层位势的几乎处处存在性324

4.单层位势及其梯度331

5.Jerison 和 Kenig 等式336

6.定理2和3证明的结尾340

7.附录342

第16章仿微分算子345

1.引言345

2.非线性问题线性化的第一个例子346

3.非线性问题的第二个线性化348

4.仿微分算子355

5.仿微分算子的象征演算358

6.对非线性偏微分方程的应用362

7.仿积和小波365

参考文献369

索引385