《线性算子组的联合谱》

第一章一些准备知识1

1 Grassmann 代数，外积1

2 张量积2

3 同调代数4

4 泛函分析方面的若干预备知识6

第二章联合谱的定义及基本性质13

1 引言13

2 Taylor 联合谱的定义14

3 近似联合点谱、混合谱17

4 联合谱的若干基本性质(Banach空间情形)19

5 正则性的一个充要条件(Hilbert空间情形)23

6 Taylor 联合本质谱和指标27

7 夏道行联合谱29

第三章正常算子组31

1 正常算子组的 Taylor 谱31

2 正常算子组的谱子空间34

3 正常算子组的联合数值域和联合范数37

4 π? 真空间上的自共轭算子组的联合谱39

5 联合谱和多参数系统44

第四章非正常算子组51

1 单个亚正常算子的一些性质51

2 重交换亚正常算子组联合谱的直角分解53

3 重交换亚正常算子组联合谱的直角分割56

4 极分解和联合豫解式60

5 重交换亚正常算子组的广义记号算子组63

6 关于次正常算子组67

第五章非正常算子组的函数模型70

1 重交换亚正常算子组的函数模型70

2 Mosiac 函数79

3 Principal 函数和迹公式89

4 指标92

5 联合谱与公共约化子空间96

第六章算子张量积的联合谱，联合本质谱和指标99

1 Banach 空间上算子的张量积99

2 Hilbert 空间上算子的张量积110

3 可解 C 代数的张量积116

第七章算子方程与联合谱127

1 Hilbert 空间上算子理想的一些基本结果127

2 初等算子与 Taylor 联合谱130

3 初等算子与联合分类谱135

4 初等算子的本质谱140

第八章闭算子组的联合谱147

1 引言147

2 闭算子联合谱的定义148

3 基本性质150

4 无界正常算子组的联合谱157

第九章无界算子代数与联合谱161

1 GB 代数与 EC 代数161

2 无界正常算子组164

3 特征与联合谱167

4 无界正常算子组的联合豫解式估计171

1 重交换算子组的联合数值域177

第十章联合数值域、联合范数及联合谱半径177

2 一类半亚正常算子组的联合达范性179

3 联合数值城的边界及 Arveson 的一个命题181

4 无界正常算子组的联合数值域185

第十一章压缩算子组的联合谱与A？，代数192

1 重交换压缩算子组的联合酉扩张192

2 联合谱与 A？ 代数200

第十二章紧算子组与联合谱的摄动210

1 有限维空间上交换算子组的联合谱210

2 Banach 空间上交换紧算子组213

3 紧正常算子组及联合 Weyl 定理218

4 混合谱与紧摄动222

5 有限重联合特征值的稳定性225

第十三章具有谱容量的交换闭算子组232

1 交换闭算子组的算子演算232

2 具有谱容量的闭算子组243

参考文献252