《小波分析导论》

第一章概论2

1.1 Fourier 分析到小波分析2

1.2 积分小波变换和时间-频率分析7

1.3 反演公式和对偶11

1.4 小波的分类17

1.5 多分辨分析、样条及小波21

1.6 小波分解与重构24

第二章Fourier 分析30

2.1 Fourier 变换与 Fourier 逆变换30

2.2 连续时间卷积和δ函数35

2.3 平方可积函数的 Fourier 变换40

2.4 Fourier 级数46

2.5 基本收敛定理和 Poisson 求和公式57

第三章小波变换和时间-频率分析66

3.1 Gabor 变换66

3.2 短时 Fourier 变换和测不准原理71

3.3 积分小波变换80

3.4 二进小波和反演86

3.5 框架91

3.6 小波级数99

第四章基数样条分析109

4.1 基数样条空间109

4.2 B-样条及其基本性质114

4.3 两尺度关系和插入图形显示算法122

4.4 基数样条的 B-网表示与计算128

4.5 样条逼近公式的构造135

4.6 样条插值公式的构造148

第五章尺度函数与小波161

5.1 多分辨分析161

5.2 有限两尺度关系的尺度函数172

5.3 L2(IR)的直接和分解189

5.4 小波和它们的对偶198

5.5 线性相位滤波217

5.6 紧支撑小波229

第六章基数样条小波244

6.1 插值样条小波244

6.2 紧支撑样条小波251

6.3 基数样条小波的计算258

6.4 Euler-Frobenius 多项式268

6.5 样条小波分解中的误差分析275

6.6 全正性、完全振荡及零交叉287

第七章正交小波和小波包297

7.1 正交小波的例子297

7.2 正交两尺度符号的识别304

7.3 紧支撑正交小波的构造317

7.4 正交小波包328

7.5 小波级数的正之分解333

注解338

附录A345

参考文献348

索引355