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第1章 小波分析基础1

1.1 预备知识1

1.1.1 记号与代数结构1

前言1

1.1.2 积分学定理3

1.1.3 Banach空间与Hilbert空间4

1.1.4 算子与同构6

1.2 小波发展的历史9

1.2.1 信号、图象与小波9

1.2.2 由Fourier到Haar9

1.2.3 30年代的研究12

1.2.4 原子分解与小波分析15

1.2.5 小波分析16

2.1.1 Fourier变换20

第2章 小波变换20

2.1 Fourier变换与短时Fourier变换20

2.1.2 离散Fourier变换25

2.1.3 短时Fourier变换28

2.2 连续小波变换31

2.2.1 有限频段函数31

2.2.2 连续小波变换33

2.2.3 高维连续小波变换36

2.2.4 局部正则特征化37

2.2.5 二进小波和反演40

2.3 离散小波变换与框架43

2.3.1 离散小波变换43

2.3.2 框架44

2.3.3 小波框架49

2.4 小波级数52

第3章 多分辨分析57

3.1 多分辨分析57

3.1.1 问题提出57

3.1.2 多分辨分析概念59

3.1.3 例子61

3.1.4 分解算法与重构算法62

3.2 分解与重构的计算64

3.2.1 分解算法的计算65

3.2.2 重构算法的计算68

3.2.3 分解与重构算法的并行计算70

3.3 fN的选取与图形显示算法71

3.3.1 小波变换法71

3.3.2 直接选取法74

3.3.3 取样函数法75

3.3.4 图形显示算法76

第4章 尺度函数与小波的构造78

4.1 尺度函数与小波78

4.1.1 V1的分解78

4.1.2 对于V1的对偶基82

4.2 紧支撑小波的正交基84

4.2.1 P(z)的构造85

4.2.2 正交小波基的正规性88

4.2.3 P(z)的结构90

4.2.4 紧支撑正交小波的例91

4.3 样条小波96

4.3.1 基数样条空间与B-样条96

4.3.2 两尺度关系102

4.3.3 样条小波计算104

4.4.1 紧支撑正交小波基缺乏对称性108

4.4 紧支撑双正交小波基108

4.4.2 双正交小波和对偶112

4.4.3 对偶尺度函数与对偶小波114

4.4.4 双正交Riesz基116

4.4.5 对称双正交小波119

第5章 多元小波分析131

5.1 二元张量积小波分析131

5.1.1 张量积多分辨分析131

5.1.2 分解与重构133

5.1.3 分解与重构的计算135

5.1.4 fN(x,y)的选择137

5.2 多元多分辨分析138

5.2.1 概念138

5.2.2 尺度函数141

5.2.3 φ正规与紧支撑情况144

5.3 半正交小波基和对偶基145

5.3.1 V1的分解145

5.3.2 V1的对偶基147

5.3.3 半正交小波与正交小波147

5.3.4 半正交小波基的存在性149

5.3.5 广义线性相位与零矩量150

5.4 箱样条小波152

5.4.1 任意维箱样条小波152

5.4.2 尺度函数Fourier变换非负情形153

5.4.3 低维小波154

第6章 小波包分解156

6.1 正交小波包156

6.1.1 正交小波包概念156

6.1.2 L2(IR)的正交分解160

6.2.1 双正交小波包的概念162

6.2 样条与双正交小波包162

6.2.2 双正交小波包的分解关系166

6.2.3 小波包的L2(IR)分解170

6.2.4 小波包的算法175

第7章 小波分析的应用178

7.1 信号与图象的压缩和传递178

7.1.1 问题提出178

7.1.2 信号与图象的分解180

7.1.3 小波系数分析181

7.1.4 改进的向量量化压缩186

7.1.5 基于神经网络的向量量化189

7.1.6 无失真DPCM编码192

7.1.7 综合实验及结论194

7.1.8 小波系数零树压缩197

7.2.2 按预先给出的要求划分频带204

7.2.1 边界的处理与滤波204

7.2 在信号分析中的应用204

7.2.3 时频分析205

7.2.4 信噪分离与提取弱信号206

7.2.5 求分形指数207

7.2.6 信号的识别与诊断208

7.3 小波多尺度边缘检测209

7.3.1 问题提出209

7.3.2 信号多尺度边缘检测210

7.3.3 小波的构造221

7.4 在工程技术等方面的应用223

7.4.1 分形与小波223

7.4.2 在医学中的应用225

7.4.3 电子地图与卫星导航定位228

7.4.4 其它应用概述228