《计算机算法与应用》

第一章　算法与误差1

§1.1算法1

一　算法的概念1

二　算法的质量标准2

三　算法的递推性3

§1.2　误差4

一　误差的来源4

二　误差限和有效数字5

第二章　非线性方程求解6

§2.1　引言6

§2.2　二分法7

§2.3　迭代法8

一　一般迭代法8

二　牛顿法12

三弦截法14

四 迭代法的误差特性15

§2.4　解非线性方程组的牛顿法17

§2.5　解非线性方程组的梯度法19

习题一20

计算程序实例21

计算程序练习题一28

第三章　线性代数方程求解29

§3.1　迭代法29

一　简单迭代法29

二　塞德尔迭代法32

三　便于计算机计算的迭代形式33

四　松弛法34

§3.2　消去法35

一　高斯消去法35

二　主元素消去法37

三　因子表法40

一　消去法与矩阵分解法的关系44

§3.3　矩阵分解法44

二　平方根法47

三　乔累斯基法48

§3.4　直接法的误差50

习题二51

计算程序实例52

计算程序练习题二61

第四章矩阵特征值问题的算法63

§4.1 引言63

一　矩阵的相似变换63

二　U矩阵和正交矩阵64

三　初等对称正交矩阵64

四　准三角矩阵64

§4.2　矩阵特征值的迭代算法65

一　求最大特征值的迭代法66

二　求最小特征值的迭代法68

二　求实矩阵全部特征值和特征向量的QR法71

习题三73

计算程序实例74

三 求中间特征值的迭代法79

一　雅可比方法79

§4.3　矩阵特征值的相似变换法79

计算程序练习题三84

第五章　函数插值与曲线拟合86

§5.1引言86

§5.2　线性插值87

§5.3　拉格朗日插值88

一　二次插值88

二　拉格朗日插值多项式89

§5.4　插值余项92

一　插值余项的定理92

二　误差的事后估计93

§5.5　埃特金逐步插值法94

一　分段线性插值95

§5.6　分段插值法95

二　分段抛物插值96

§5.7　数值微分97

一　两点公式97

二　三点公式98

§5.8　样条函数逼近法98

一　样条函数的概念98

二　三次样条插值98

§5.9　曲线拟合101

一　最小二乘原理101

二　数据的曲线拟合102

三　应用例题103

习题四105

计算程序实例106

计算程序练习题四116

§6.1　插值求积公式118

第六章　数值积分118

一　两点公式（梯形公式）119

二　三点公式（辛卜生公式）119

三　五点公式（柯特斯公式）120

四复化求积法120

§6.2　求积公式的误差122

一　舍入误差122

二　截断误差122

一　变步长的梯形法124

§6.3　龙贝格算法124

二　变步长的辛卜生求积法125

三　龙贝格求积法127

习题五128

计算程序实例129

计算程序练习题五131

第七章　常微分方程的数值解法133

§7.1　引言133

§7.2　欧拉方法134

§7.3　改进的欧拉方法135

§7.4　龙格—库塔方法138

§7.5　阿当姆斯方法141

一　阿当姆斯内插法142

二　阿当姆斯外推公式143

三　阿当姆斯迭代格式143

四　误差估计143

五　阿当姆斯法的预测校正格式144

§7.6　一阶方程组145

§7.7　微分方程数值计算的稳定性和刚性问题147

一　稳定性问题147

二　刚性问题148

三　关于步长的选择和阶的选取148

习题六149

计算程序实例150

计算程序练习题六165

§8.1　引言167

第八章　最优化方法167

§8.2　一维搜索法169

一　整体搜索法169

二　两分搜索法170

三　多点等区间搜索法170

四　黄金分割搜索法171

五　一维搜索法的比较172

§8.3　多维最优化172

一　梯度法174

二变尺度法（DFP法）175

三　模矢搜索法179

四　单纯形法180

习题七181

计算程序实例182

计算程序练习题七195

参考文献196