《幂零Lie群上的Fourier分析和不变偏微分算子》

前言1

第一章 幂零Lie群1

1.1 幂零Lie代数1

1.2 幂零Lie群8

1.3 幂零Lie群上的不变测度15

第二章 幂零Lie群的不可约酉表示23

2.1 表示和酉表示23

2.2 诱导表示29

2.3 Stone-Von Neumann定理和Heisenberg群的酉表示34

2.4 Dixmier-Kirillov定理41

2.5 Kirilov轨道定理47

第三章 余共轭轨道的结构61

3.1 单个轨道的结构61

3.2 轨道集的结构69

3.3 Pfaff多项式77

3.4 Kirillov测度和Plancherel测度84

3.5 光滑变化的极化子代数92

第四章 幂零Lie群上的群-Fourier变换102

4.1 Hilbert-Schmidt算子和迹类算子102

4.2 L1函数的群-Fourier变换120

4.3 Kirillov特征公式127

4.4 反演公式、Plancherel公式和L2函数的群-Fourier变换135

4.5 平移不变偏微分算子的群-Fourier变换138

4.6 广义函数的群-Fourier变换154

5.1 不变偏微分算子局部可解的充分条件163

第五章 幂零Lie群上不变偏微分算子的局部可解性163

5.2 Rn上偏微分算子局部可解的一个一般必要条件169

5.3 幂零Lie群上的齐性结构175

5.4 幂零Lie群上不变偏微分算子局部可解的必要条件179

第六章 Heisenberg群上不变偏微分算子的局部可解性189

6.1 映S(Rn)到S′(Rn)的连续线性算子189

6.2 Heisenberg群上齐次不变偏微分算子的相对基本解197

6.3 Heisenberg群上非齐次不变偏微分算子的局部可解性214

6.4 Heisenberg群上二阶齐次左不变偏微分算子的局部可解性226