《典型群上的调和分析》

第一部分酉群上的调和分析1

第0章 导言1

0.1 引言1

0.2 酉群上的调和分析2

0.3 调和函数4

0.4 Fourier 级数的求和6

0.5 收敛判别法7

0.6 紧致拓扑群上的逼近理论7

0.7 球求和8

第一章 酉群上 Fourier 级数的 Abel 求和9

1.1 典型域的 Poisson-华核9

1.2 Poisson-华核的展开12

1.3 Abel 求和19

1.4 Poisson 积分21

1.5 定理1.3.1的证明22

1.6 系数的计算25

1.7 几个代数恒等式27

1.8 A 的值29

1.9 1.3中的定理的证明34

1.10 一类积分行列式38

第二章 酉群上 Fourier 级数的 Cesàro 求和48

2.1 Cesàro 求和48

2.2 Cesàro 求和的定义和核49

2.3 Cesàro 核的半定正性51

2.4 Riesz 型定理的证明56

2.5 Fejér 求和59

2.6 系数的具体表达式60

2.7 积分常数的计算65

2.8 几点注记68

第三章 酉群上 Fourier 级数的部分和70

3.1 Dirichlet 核70

3.2 Dirichlet 核的代数证明74

3.3 Fourier 级数的部分和76

3.4 Fourier 级数的收敛定理79

3.5 求和法的另一种定义及它的核82

3.6 Fourier 级数的绝对收敛85

第四章 关于 Peter-Weyl 定理92

4.1 Peter-Weyl 定理92

4.2 紧致拓扑群上的连续函数93

4.3 用 Cesàro 平均得到的逼近94

4.4 一些一般的推论98

4.5 酉群上插值一例100

4.6 多复变数矩阵双曲空间上的逼近102

第五章 酉群上 Fourier 级数的球求和104

5.1 引言104

5.2 Fourier 级数的球求和105

5.3 积分表达式106

5.4 Riesz 平均的表达式112

5.5 定理5.2.2的证明115

5.6 定理5.2.3的证明119

5.7 一条一般的收敛定理122

5.8 一条 Tauber 型收敛定理124

6.1 旋转群上的调和分析128

第二部分旋转群上的调和分析128

第六章 旋转群上的 Fourier 级数的 Abel 求和128

6.2 实典型域的 Poisson 核133

6.3 Poisson 核的展开135

6.4 Abel 求和142

第七章 旋转群上的 Fourier 级数的 Cesàro 求和150

7.1 Cesàro 求和的定义和核150

7.2 Cesàro 核的半定正性152

7.3 Riesz 型定理的证明156

7.4 Fejér 求和159

7.5 系数的具体表达式160

7.6 用 Cesàro 平均得到的逼近165

8.1 Dirichlet 核167

第八章 旋转群上的 Fourier 级数的部分和167

8.2 Dirichlet 核的证明169

8.3 Fourier 级数的部分和174

8.4 Fourier 级数的收敛定理177

8.5 Fourier 级数的绝对收敛181

8.6 附注186

第九章 旋转群上的 Fourier 级数的球求和188

9.1 Fourier 级数的球求和188

9.2 积分表达式190

9.3 Riesz 平均196

9.4 一条一般的收敛定理203

第十章 酉辛群的体积及 Fourier 级数的收敛判别法206

10.1 酉辛群的体积206

第三部分酉辛群上的调和分析206

10.2 酉辛群旁系的体积213

10.3 酉辛群上的 Fourier 级数216

10.4 Fourier 级数的 Dirichlet 核及收敛判别法217

10.5 Fourier 级数的绝对收敛225

第十一章 酉辛群上 Fourier 级数的 Cesàro求和与 Abel 求和229

11.1 Cesàro 和的定义229

11.2 Cesàro 核的半定正性231

11.3 Rièsz 型定理的证明234

11.4 Fejèr 求和235

11.5 用 Cesàro 平均得到的逼近240

11.6 Poisson 核及 Abel 求和241

11.7 Poisson 核的展开244

第十二章 酉辛群上的 Fourier 级数的球求和252

12.1 球求和的积分表达式252

12.2 一条一般收敛定理259

12.3 三种球求和及收敛性定理的证明261

第十三章 四元数体上的典型域的调和分析264

13.1 引言264

13.2 四元数体 Q 上的方阵典型域265

13.3 ?(n，Q)的连续运动群，调和算子268

13.4 ξ类调和函数的极值原理270

13.5 Poisson 核和 Poisson 公式272

结束语278

参考文献280

附录 紧致李群的表示283