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序1

第一章 体论1

§1　环与体1

目录1

§2　特征数及素域，由环建体4

§3　多项式环8

§4　同态10

§5　素域与实数域的自同构13

§6　线性相关与有限域15

§7　代数相关与复数域的自同构20

§8　超越扩张的自同构24

§9　四元数体25

§10　广义四元数体28

§11　体的性质33

§1　射影空间及群41

第二章　一维射影几何及二级线性群41

§2　调和点列和一维射影几何的基本定理46

§3　射影对合49

§4　体上的二级线性群56

§5　PSL2（K）的单性64

§6　SL2（K）的自同构69

§7 GL2（K）的自同构76

§8 SL？（K）的自同构80

§9 PSL2（K），PGL2（K）及PSL？（K）的自同构81

第三章 向量空间，矩阵和行列式87

§1 矩阵的代数87

§2　向量空间91

§3　子空间的交和联95

§4　子空间的矩阵表示，矩阵的行秩98

§5　基变换，线性映射，矩阵的等价100

§6　列空间及矩阵的秩104

§7　齐次线性方程组107

§8　GLn（K）的换位子群108

§9　行列式110

第四章　射影几何与仿射几何119

§1　几何结构119

§2　射影空间122

§3　P？（K）中点的线性相关性124

§4 线性子空间127

§5 关于射影几何的公理化处理131

§6 线性子空间的方程及对偶原理133

§7 标准单纯形137

§8 仿射空间139

§9 仿射几何的基本定理140

§10 射影几何的基本定理146

§11 有限几何148

第五章 长方阵几何学151

§1 长方阵几何学151

§2 方阵几何学155

§3 算术距离158

§4 长方阵仿射空间中秩为1的极大集160

§5 两个秩为1的极大集的交集164

§6 长方阵仿射空间中秩为2的极大集167

§7 长方阵仿射几何的基本定理174

§8 长方阵射影几何的基本定理181

第六章 线性群的构造及自同构183

§1 复习183

§2 在SLn（K）之下矩阵的相似184

§3 PSLn（K）的单性189

§4 对合193

§5 SLn（K），SL？（K）和GLn（K）的自同构（特征数≠2）196

§6 射影对合（特征数≠2）211

§7 PGLn（K），PSL？（K）和PSLn（K）的自同构（特征数≠2）220

§8 对合（特征数＝2）225

§9 SLn（K），GLn（K），PSLn（K）和PGLn（K）的自同构（特征数＝2）233

第七章 H-矩阵及酉群245

§1 自反矩阵及H-矩阵245

§2 H-矩阵在合同下的化简251

§3 H-矩阵在合同下的化简（续）257

§4 H-矩阵在合同下的化简（续）——Witt定理264

§5 迷向子空间269

§6 酉群277

§7 当v＝？时酉矩阵的形式282

§8 当0＜v＜？时酉矩阵的形式286

§9 酉平延及拟对称290

§10 酉群的中心及射影酉群294

§11 有限域上的酉群298

第八章 酉群的构造（v≥1而正交群除外）302

§1 引言302

§2 TUn（K,H）的中心305

§3 PTU2（K,H）的单性（v＝1）313

§4　P7Un（K,H）的单性（v≥1）319

§5　群U′n（K,H）（n＝2v）331

§6　Un（K,H）的换位子群（n＝2v）344

第九章　正交群的构造353

§1　复习353

§2　由2平延所演成的群359

§3　由双曲旋转的平方所演成的群366

§4　O？（F,S）/Ωn（F,S）的构造（n＝2v）368

§5　O？（F,S）/Ω（F,S）的构造（n＞2v）374

§6　PΩn（F,S）是单群的证明376

§7　PΩn（F,S）是单群的证明（续）385

第十章　特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群397

§1　二次型的合同及Witt定理的推广397

§2　奇异子空间　正则二次型的指数406

§3　正交群408

§4　On（F,G）中元素的形式411

§5　正交平延413

§6　由2平延所演成的群（与第九章§2相比较）423

§7　由双曲旋转所演成的群（与第九章§3相比较）425

§8　On（F,G）的构造（v≥1）426

第十一章　特征数为2的域上有亏数的正交群428

§1　群On（F,G）的一些初步性质428

§2 半奇异向量430

§3 On（F,G）中元素的形式434

§4 正交平延436

§5 由半奇异平延所演成的群441

§6 Ωn（F,G）的单性447

第十二章 辛群的自同构452

§1 以往结果提要452

§2 辛对合（特征数≠2）453

§3 Sp2v（K）的自同构（K的特征数≠2）458

§4 射影辛对合466

§5 射影辛对合的中心化子和PSp2v（K）的自同构（K的特征数≠2）471

§6 辛对合（特征数＝2）474

§7 由一对称矩阵所定义的群（K的特征数＝2）481

§8 辛对合的中心化子（特征数＝2）488

§9 1对合的刻划（特征数＝2）493

§10 Sp2m（K）的自同构（K的特征数＝2）500

附记518

索引523