《典型群的几何学》

第一章直射变换与对射变换1

1．线性映射与半线性映射1

2．伸缩变换与平延3

3．对合与半对合5

4．射影对合的中心化子7

5．对射变换与半双线性形式11

6．自反半双线性形式13

7．正交子空间与迷向子空间15

8．自反半双线性形式的等价16

9．酉群19

10．迹形式22

11．迹形式的性质23

12．酉群中的拟对称和平延26

13．酉群中的半对合及其中心化子：第一种情形28

14．酉群中的半对合及其中心化子：第二种情形30

15．可换的对射变换35

16．特征数等于2的域上的二次形式和正交群37

第二章典型群的构造42

1．GLn（K）的中心及换位子群42

2．群SLn（K）的构造44

3．酉群的生成元及中心48

4．群Un（K,f）的构造（f是指数≥1的迹形式，正交群除外）Ⅰ．群Tn（K,f）50

5．群Un（K,f）的构造（f是指数≥1的迹形式，正交群除外）Ⅱ．群Un（K,f）/Tn（K,f）54

6．群On（K,f）（K的特征数≠2）：旋转群与换位子群57

7．二次形式的克黎福特代数（K的特征数≠2）60

8．群On（K,f）的构造（K的特征数≠2,f的指数v≥1,n≥2）Ⅰ．O？/Ωn和Ωn∩Zn的构造63

9．群On（K,f）的构造（K的特征数≠2,f的指数v≥1,n≥3）Ⅱ．群Ωn/（Ωn∩Zn）=PΩn（K,f）的构造65

10．群On（K,Q）（K是特征数等于2的域，Q是无亏数的二次形式）74

11．群On（K,Q）（K的特征数等于2，Q是有亏数的二次形式）81

12．对应于绝对非迷向形式的正交群和酉群82

13．类似变换群GUn（K,f）84

第三章典型群的几何刻划方法86

1．射影几何的基本定理86

2．保持“粘切”的变换．Ⅰ．格拉斯曼空间中的变换89

3．保持“粘切”的变换．Ⅱ．迷向流形空间中的变换91

4．保持“粘切”的变换．Ⅱ．迷向流形空间中的变换（续）96

5．刻划典型群的其他方法98

1．群CLn（K）的自同构102

第四章典型群的自同构与同构102

2．群SLn（K）的自同构107

3．群Sp2m（K）的自同构109

4．群Un（K,f）的自同构（K是特征数≠2的体）111

5．群U？（K,f）的自同构（K是特征数≠2的域）112

6．群PGLn（K）,PSLn（K）,PSp2m（K）的自同构116

7．群PUn（K,f）,PU？（K,f）及PΩn（K,f）的自同构117

8．典型群的同构121

9．典型群的同构（续）125

符号表128

定义和主要定理索引132

参考文献134