《古典几何学讲义》求取 ⇩

第七章　数项级数与函数项级数1

§1．上、下极限1

1.1　上、下极限的定义与定理1

1.2　例（1—7）2

§2． 数项级数10

§2.1　级数的收敛与发散10

2.2　绝对收敛11

2.3　数级的加、减、乘法11

2.4　例（8—20）12

§3．函数项级数34

3.1　一致收敛34

3.2　一致收敛的判别法35

3.3　和函数的性质35

3.4　例（21—35）36

习题（1—34）66

1.2　Cauchy—Hadamard定理73

1.1　定义与Abel第一原理73

第八章　幂级数与Taylor级数73

§1．幂级数73

1.3　幂级数的一致收敛性74

1.4　Abel第二定理75

1.5例　（1—21）75

§2．Taylor级数107

2.1　定义与解析函数的幂级数展开式107

2.2　解析函数的各种定义109

2.3　例（22—43）110

3.2　解析函数的零点与零点的级144

§3．Cauchy积分公式与幂级的一些应用144

3.1　解析函数的唯一性与最大模原理144

3.3　幂级数系数的Cauchy不等式与Liouville定理及代数基本定理145

3.4　例（44—63）145

习题（1—51）165

第九章 Laurent级数与单值函数的孤立奇点174

§1．Laurent级数174

1.1　定义与收敛域174

1.3　例（1—18）175

1.2　解析函数的Laurent展开式175

§2．单值函数的孤立奇点197

2.1　单值函数奇点的分类197

2.2　解析函数在无穷远点的性质199

2.3　例（19—36）200

习题（1—34）217

第十章　残数理论及其应用222

§1．残数理论222

1.1　定义与基本定理222

1.2　极点的残数222

1.3　无穷远点的残数223

1.4　例（1—22）223

§2． 解析函数的零点，幅角原理与Rouche定理244

2.1　积分？（z）？dz的计算与幅角原理245

2.2　Rouche定理与代数基本定理247

2.3　例（23—34）248

3.2　几个引理257

3.1　用残数求定积分的主要步骤257

§3． 残数理论在定积分上的应用257

3.3　定理258

3.4　例（35—70）259

习题（1—46）311

第十一章　解析开拓318

§1．解析开拓的原理318

1.1　解析开拓的概念318

1.2　解析开拓的幂级数方法320

1.3　幂级数在收敛圆周上的奇异点321

1.4　例（1—13）322

§2．对称原理，奇异点的判别法与多值函数337

2.1　对称原理337

2.2　沿连续曲线的解析开拓338

2.3　奇异点的判别法339

2.4　多值函数的概念340

2.5　例（14—23）342

习题（1—16）356