《几何学的新探索》求取 ⇩

第一章 与一个三角形有关的点和线3

1.1 扩充的正弦定律3

1.2 塞瓦定理6

1.3 若干重要的点8

1.4 内切圆和傍切圆12

1.5 斯泰纳-莱默斯定理15

1.6 垂三角形19

1.7 中位三角形和欧拉线20

1.8 九点圆23

1.9 垂足三角形26

第二章 圆的若干性质31

2.1 点关于圆的幂31

2.2 两个圆的根轴35

2.3 共轴圆39

2.4 再论三角形的高线和垂心41

2.5 西姆松线45

2.6 托勒密定理及其扩充47

2.7 再论西姆松线49

2.8 蝴蝶形定理51

2.9 莫莱定理53

第三章 共线性和共点性57

3.1 四角形.瓦里农定理57

3.2 圆内接四角形.布拉马古普塔公式63

3.3 拿破仑三角形68

3.4 梅内劳斯定理74

3.5 帕普斯定理76

3.6 透视三角形.迪萨格定理79

3.7 六角形82

3.8 帕斯卡定理84

3.9 卜定安香定理87

第四章 变换91

4.1 平行移动92

4.2 旋转94

4.3 中心对称96

4.4 反射98

4.5 法尼阿诺问题100

4.6 三罐问题102

4.7 位似变换108

4.8 旋转相似变换110

4.9 变换的谱系116

第五章 反演几何学导论119

5.1 隔离性119

5.2 交比124

5.3 反演125

5.4 反演平面129

5.5 正交性133

5.6 费尔巴哈定理136

5.7 共轴圆139

5.8 反演距离143

5.9 双曲函数147

第六章 射影几何学导论154

6.1 配极154

6.2 三角形的极圆159

6.3 圆锥曲线160

6.4 焦点和准线164

6.5 射影平面166

6.6 有心圆锥曲线169

6.7 球极投影和球心投影173

习题的提示和答案178

参考文献209

名词解释211

索引217