《新几何》

第一章欧几里得几何1

1 几何的起源2

埃及是尼罗河的恩赐2

几何的起源3

2 欧几里得几何5

欧几里得几何5

《几何学原本》6

欧几里得几何的特征8

解答9

第一章小结10

第二章新几何(Ⅰ)12

新几何思想的萌芽13

1 新几何的发现13

新几何的发现14

2 圆盘上的几何15

春天一到，紫罗兰齐开放15

庞加莱的模型——圆盘上的几何17

3 球面上的几何20

黎曼的研究20

黎曼的模型——球面上的几何21

4 欧几里得几何与新几何的关系24

欧几里得几何与两种新几何的关系24

在我们所居住的空间，欧几里得几何成立吗？26

对几何的重新回顾28

5 重组欧几里得几何28

希尔伯特的《几何学基础》30

希尔伯特的公理组32

圆柱面上的几何35

解答37

第二章小结38

第三章新几何(Ⅱ)39

1 拓扑学的萌芽40

拓扑学的萌芽40

哥尼斯堡的渡桥问题40

2 欧拉的想法42

使问题化为更一般的形式42

用符号来表示43

将问题化简44

考虑特殊的情况45

利用在特殊情况了解的道理，来研究原来的问题46

分析更一般的问题47

试举二、三例50

由渡桥问题所了解到的51

3 点、线、面的关联53

橡皮几何53

点、线、面的关联55

一笔画58

多面体的欧拉定理60

解答62

第三章小结63