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目次1

第一章 参考公式与表1

1．几何学代数学及三角学之公式1

2．真值，特殊角4

3．三角函数之符号规则4

4．三角函数之真值5

5．希腊字母5

第二章 笛卡儿坐标6

6．解析几何学6

7．笛卡儿直角坐标．斜坐标6

8．有向直线9

9．长10

10．依已知比分一线段之点11

11．几何学定理上之应用13

12．斜角与斜率15

13．平行线或垂直线之检验法17

14．角之公式18

15．面积20

第三章 曲线与方程式25

16．曲线之方程式（点之轨跡）25

17．方程式之轨跻28

18．方程式之讨论31

19．摘要35

20．水平及垂直渐近线39

21．交点42

第四章 直线46

22．任意直线方程式之次数46

23．任意一次方程式之轨跻46

24．描直线．定理．用因子分解法作图48

25．点斜式51

26．二点式51

28．三直线相交于一点之条件52

27．截距式52

29．直线之法线方程式55

30．化为法线式56

31．自直线至一点之垂直距离59

32．直线系63

33．通过二已知线之交点之直线系66

第五章 圆70

34．圆之方程式70

35．圆之检验法71

36．三条件决定一圆72

37．根轴77

38．切距78

39．图系80

第六章 抛物线椭圆及双曲线83

40．抛物线83

41．抛物线之作图法85

42．抛物拱85

43．描抛物线87

44．椭圆88

45．椭圆之作图法91

46．描椭圆93

47．特例93

48．双曲线95

49．双曲线之作图法98

50．描双曲线98

51．共轭双曲线与渐近线100

52．等轴双曲线或直角双曲线103

53．摘要103

54．割锥线104

55．二次曲线系104

第七章 坐标之变换107

56．引论107

57．平移107

58．用平移化简方程式109

59．定理112

60．割锥线之特征方程式113

61．旋转115

62．用旋转化简方程式116

63．任意二次方程式之轨跡119

64．描二次方程式之轨跡121

65．一特例．等轴（直角）双曲线，等轴双曲线之作图法126

66．割锥线（锥线）之另一定义128

67．一般之坐标变换129

68．轨跡之分类129

69．切线之方程式131

第八章 切线131

70．一般定理133

71．法线之方程式135

72．次切距及次法距135

73．斜率已知之切线137

74．通过曲线外一点之切线137

75．已知斜率之切线公式139

76．锥线之切线及法线之性质142

第九章 极坐标146

77．极坐标146

78．描极标方程式之轨跡147

79．迅速描出极标方程式之轨跻151

80．直角坐标与极坐标之关系153

81．应用，直线及圆155

82．锥线之极标方程式157

83．交点158

84．用极坐标求轨跡160

第十章 超越曲线164

85．自然对数，指数曲线及对数曲线164

86，正弦曲线169

87．周期性171

88．描正弦曲线172

89．其他三角曲线174

90．纵标之加法177

91．境界曲线179

第十一章 参数方程式与轨跻183

92．描叁数方程式之轨跻183

93．由参数方程式求直角坐标方程式184

94．同一曲线之各种叁数方程式186

95．用叁数方程式解轨跻问题189

96．对应线交点之轨跻195

97．锥线之直径198

98．函数，函数之记法202

99．函数之脈，简单函数之例202

第十二章 函数与脈及经验方程式202

100．函数之立式及图解206

101．经验函数209

102．直线定律209

103．平均法210

104．上例之注释211

105．含二常数之定律214

106．冪定理214

107．指数定律及双曲线定律217

108．抛物线定律221

109．平均法应用于一般抛物线定律223

110．代数方程式图解法225

111．超越方程式图解法228

第十三章 空间笛卡儿坐标231

112．笛卡儿坐标231

113．重要关系232

114．直线之方向余弦234

115．直线之方向数235

116．长237

117．二有向直线间之角238

118．平行线或垂直线之检验法239

119．依已知比分一线段之点239

121．曲面之方程式243

120．空间之轨跡243

122．曲线之方程式244

123．方程式之轨跻，联立二方程式之轨跡244

第十四章 空间之平面与直线247

124．平面方程式之法线式247

125．任意一次方程式之轨跻。化为法线式248

126．特殊平面250

127．平面之截距及跻250

128．二平面间之角253

129．三条件决定一平面254

130．平面方程式之截距式255

131．自平面至一点之垂直距离257

132．平面系260

133．直线之一般方程式263

134．直线方程式之各种形式266

135．直线之射影平面，射影式267

136．直线与平面之相对位置271

第十五章 特殊曲面276

137．球276

138．柱279

139．锥280

140．曲面方程式之讨论282

142．椭面286

141．二次曲面286

143．单叶双曲面287

144．双叶双曲面289

145．椭圆抛物面291

146．双曲抛物面292

第十六章 空间几何学之补充教材295

147．回转曲面295

148．直纹曲面297

149．直纹二次曲面，直母线299

150．素线倾斜于轴之柱300

151．一曲线之射影柱301

152．空间曲线之叁数方程式305

第十七章 坐标之变换不同之坐标系308

153．轴之平移308

154．轴之旋转308

155．含x,y及z之二次方程式之轨跻311

156．含三变数之一般二次方程式之化简312

157．极坐标314

158．球面坐标315

159．柱面坐标315

索引319