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第一章几何初步知识1

一、长度、角度和面积1

1.1 三种几何量1

1.2 三角形的初步认识7

1.3 正方形、长方形和三角形的面积14

小结21

二、面积公式的灵活运用22

1.4 矩形面积与代数恒等式22

1.5 三角形面积公式应用举例27

1.6 共高三角形31

小结37

三、几何推理常识38

1.7 命题38

1.8 定义、公理和定理40

1.9 证明41

小结44

四、相交线与平行线44

1.10 对顶角与三线八角44

1.11 平行线49

1.12 三角形的内角和54

小结58

第一章提要58

习题一60

第二章共边定理与共角定理66

一、共边三角形与相交线66

2.1 共边定理66

2.2 共边定理的初步应用69

2.3 共边定理的进一步应用73

小结77

二、共边三角形与平行线78

2.4 面积关系与平行线78

2.5 平行线间线段的比例性质83

2.6 逆命题、逆定理、充要条件89

小结92

三、共角三角形及其应用93

2.7 共角定理93

2.8 共角定理应用举例99

2.9 共角定理的逆定理、广义共角定理106

小结114

第二章提要116

习题二118

3.1 全等三角形128

一、全等三角形与相似三角形128

第三章常见的特殊图形128

3.2 相似三角形136

3.3 相似多边形147

小结153

二、特殊的三角形154

3.4 等腰三角形154

3.5 直角三角形159

3.6 反射、轴对称与轴对称图形164

小结170

三、特殊的四边形172

3.7 简单多边形和凸多边形172

3.8 平行四边形176

3.9 特殊的平行四边形183

3.10 梯形189

3.11 中心对称与中心对称图形195

小结198

四、尺规作图199

3.12 尺规作图基本常识199

3.13 基本尺规作图202

3.14 常用尺规作图举例207

小结212

第三章提要213

习题三215

第四章三角形的有关计算225

一、勾股定理与勾股差225

4.1 勾股定理225

4.2 勾股定理应用举例229

4.3 任意三角形的勾股差232

4.4 第二共角定理应用举例235

4.5 勾股差定理238

小结242

二、单位菱形与正弦243

4.6 正弦的定义与基本性质243

4.7 张角公式248

4.8 正弦表253

小结257

三、解任意三角形259

4.9 正弦定理259

4.10 余弦定理262

4.11 解直角三角形267

4.12 解三角形的讨论与实际应用273

小结284

第四章提要287

习题四289

第五章圆与正多边形303

一、圆与点、直线、圆的位置关系303

5.1 圆的定义和初步认识303

5.2 三点定圆，三角形的外心309

5.3 圆和直线的位置关系，切线312

5.4 三角形的内切圆，内心317

5.5 两圆的位置关系322

5.6 两圆的公切线328

小结333

二、圆周角定理及其推论335

5.7 圆心角和弧335

5.8 圆周角定理339

5.9 圆幂定理351

5.10 圆周角所对的弦长与切线长360

小结365

三、圆的外切、内接多边形367

5.11 圆的外切四边形与内接四边形367

5.12 正多边形与圆371

5.13 正多边形的计算与作图375

5.14 与圆有关的计算380

5.15 圆周率 π 的计算387

小结392

四、轨迹，图形的参数392

5.16 点的轨迹392

5.17 四种命题之间的关系399

5.18 图形的参数404

小结409

第五章提要410

习题五412