《几何学》

目录1

出版说明1

译者序1

第1篇　向量代数1

第1章　定义与初等运算1

§1　向量的定义与表现1

§2　向量的加法与减法2

§3　向量的线性相关性与线性无关性5

§4　解析几何学上的应用8

第2章　内积与外积10

§5　向量的内积10

§6　向量内积的分配法则11

§7　向量的外积12

§8　向量外积的分配法则13

§9　数量三重积17

第3章　向量代数的一些公式17

§10　向量三重积19

§11　向量三重系20

§12　三重系的变换24

§13　张量25

第2篇　向量分析29

第4章　向量的微分29

§14　向量的微分29

§15　在空间曲线论中的应用31

§16　在运动学中的应用35

第5章　微分运算子40

§17　数量的梯度40

§18　向量的散度43

§19　向量的旋度47

§20　关于梯度、散度、旋度的一些公式48

§21　线积分51

第6章　向量的积分51

§22　面积分53

§23　关于散度的定理55

§24　Stokes定理57

§25　Green定理61

第7章　曲线坐标63

§26　曲线坐标63

§27　基本形式65

§28　关于曲线坐标系的支量68

§29　基本方程72

§30　协变微分75

§31　张量eνμλ和eνμλ78

§32 梯度81

§33　散度83

§34　旋度85

§35　曲面88

第3篇　微分几何88

第8章　曲面论88

§36　基本方程91

§37　Gauss与Codazzi方程94

§38　测地线99

§39　Meusnier定理101

§40　曲率线104

§41　渐近曲线106

第9章　Riemann空间108

§42　Riemann空间108

§43　向量109

§44　张量110

§45　Levi-Civita平行性112

§46　曲率张量114

§47　Lie微分117