《几何学》求取 ⇩

第一编绪论1

1几何学的产生，欧几里得及其《几何原本》的形成1

2几何学的公理方法5

3初等几何的研究对象和任务9

第一章 几何命题与证题法11

1.1几何命题（定义、公理、定理）11

1.2逆定理的制作法16

1.3证题通法19

第一章习题31

第二编欧几里得平面几何学35

第二章 基本概念、直线形35

2.1基本概念、公理35

2.2线段、射线、折线、多边形37

2.3三角形、等腰三角形的性质41

2.4三角形的全等43

2.5三角形边、角不等关系47

2.6垂线、斜线、射影50

2.7一直线与二直线交成的角、平行线的存在和性质53

2.8三角形及凸多边形内角和55

2.9平行四边形56

2.10梯形、三角形和梯形的中位线59

2.11三角形的共点线——五心62

第二章习题65

第三章 圆69

3.1圆69

3.2圆与直线的位置关系70

3.3弦、弧、圆心角、圆周角72

3.4两圆的位置关系74

3.5三角形的五心与圆77

3.6圆的内接四边形、外切四边形、逆平行线79

3.7共圆点、共点圆84

第三章习题88

第四章 比例与相似92

4.1线段的测度、两线段的公度92

4.2两线段的比、成比例的线段95

4.3相似三角形103

4.4相似多边形105

4.5关于圆的成比例线段107

4.6共线点、共点线108

4.7三角形的度量关系116

4.8三角形中主要线段长度的计算119

4.9多来米（Ptolemy）定理123

第四章习题125

第五章 正多边形与圆周长129

5.1正多边形129

5.2用外接圆半径表示正多边形的边长132

5.3圆周长142

5.4圆周率π的计算145

5.5中国古代数学家对圆周率的研究150

5.6角的测度、弧度制152

5.7弧的度数、弧长153

第五章习题156

第六章 面积160

6.1组成相等多边形160

6.2等积多边形162

6.3多边形面积的测度问题168

6.4面积与等积174

6.5圆及其部分的面积178

第六章习题182

第七章 轨迹、圆几何学初步186

7.1点的轨迹186

7.2轨迹定理的证明187

7.3基本轨迹190

7.4探求轨迹的方法194

7.5轨迹的界限198

7.6典型轨迹问题202

7.7点关于圆的方幂、根轴、根心210

7.8圆束、圆簇215

第七章习题221

第三编初等几何变换与作图（续平面几何）225

第八章 平面几何作图的一般知识225

8.1几何作图在几何课中的地位与作用225

8.2解几何作图题的实质，尺规作图公法，三角板在作图中的作用226

8.3基本作图及其作用230

8.4解作图题的步骤235

8.5轨迹在作图中的应用245

第八章习题248

9.1一一变换的概念252

第九章 全等变换252

9.2移动253

9.3平行移动（平移）255

9.4点反射（点对称）256

9.5旋转258

9.6直线反射（轴对称）260

9.7自对称图形265

9.8移动在解作图题中的应用267

第九章习题274

第十章 位似变换277

10.1位似变换及其性质277

10.2圆的位似图形281

10.3位似法285

10.4放缩器292

第十章习题293

第十一章 反演297

11.1反演定义297

11.2直线与圆的反形299

11.3反演的保角性302

11.4反演法304

11.5阿波罗尼切圆问题308

11.6反演器311

第十一章习题313

第十二章 代数法317

12.1齐次式317

12.2简单代数式的作图319

12.3二次方程式根的作图323

12.4用尺规可能作图的线段325

12.5代数法329

12.6某些正多边形的作图335

第十二章习题337

第十三章 几个典型的作图不能问题341

13.1作图不能问题的意义341

13.2三次方程式根的作图的可能性344

13.3任意角的三等分问题345

13.4立方倍积和化圆为方问题350

13.5作图不能问题的判断351

13.6几个著名的作图不能问题用其他工具的解法353

第十三章习题355

第四编立体几何357

第十四章 空间直线与平面357

14.1基本概念、平面357

14.2空间两直线的相互位置、平行直线359

14.3直线与直线间的角、异面直线的垂直360

14.4直线和平面的相互位置、直线和平面平行362

14.5直线与平面垂直365

14.6空间两平面的相互位置、平行平面370

14.7二面角、二平面垂直372

14.8直线、平面间其他的性质375

第十四章习题377

15.1立体几何作图382

第十五章 空间作图、轨迹382

15.2平行投影，空间图形的平面表示法389

15.3空间点的轨迹397

15.4球401

第十五章习题407

第十六章 多面体409

16.1三面角与多面角409

16.2多面体的一般概念416

16.3四面体及其性质417

16.4多面体的一般性质、正多面体425

第十六章习题431

17.1体积的概念434

第十七章 面积与体积434

17.2多面体的面积与体积435

17.3圆柱、圆锥的面积445

17.4圆柱与圆锥的体积448

17.5球的面积与体积450

17.6祖暅原理455

第十七章习题458

第十八章 初等几何变换与作图（二）461

18.1平移461

18.2点对称462

18.3旋转463

18.4面对称464

18.5用移动解作图题467

18.6自对称图形470

18.7位似变换473

18.8两个球的位似475

18.9用位似解作图题476

18.10反演480

18.11应用反演解作图题482

第十八章习题484

第十九章 球面几何487

19.1基本图形487

19.2球面多边形490

19.3球面极三角形491

19.4球面三角形及其性质492

19.5球面上的小圆495

19.7球面上的作图问题497

19.6球面上的轨迹497

19.8球面二角形与球面三角形的面积501

第十九章习题504

第五编几何基础的初步知识506

第二十章 欧几里得《几何原本》506

20.1欧几里得《几何原本》506

20.2欧几里得《几何原本》的简评511

第二十一章 现代公理法514

21.1希尔伯特公理体系514

21.2第一组公理：结合公理515

21.3第二组公理：顺序公理516

21.4第三组公理：全等公理519

21.5第四组公理：平行公理523

21.6第五组公理：连续公理524

21.7对公理系统的基本要求526

第二十二章 罗巴切夫斯基几何介绍528

22.1欧几里得第五公设问题528

22.2尼·伊·罗巴契夫斯基几何学的简单事实532

习题解答542

第一章542

第二章553

第三章566

第四章581

第五章594

第六章612

第七章628

第八章653

第九章680

第十章699

第十一章720

第十二章739

第十三章759

第十四章765

第十五章782

第十六章789

第十七章800

第十八章811

第十九章821

参考书目录830