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第一篇平面解析几何2

第一章向量和平面坐标系2

1.1 向量的概念2

1.2 向量的加减法4

1.3 数乘向量9

1.4 向量的数量积12

1.5向量的坐标·坐标系17

1.5.1 直线上的坐标系17

1.5.2 平面上的坐标系18

1.5.3 向量运算的坐标表示20

1.6平面解析几何中的几个基本问题22

1.6.1 向量的模与方向22

1.6.2 两点间的距离24

1.6.3 分线段为定比26

1.6.4 数量积的坐标表示27

1.6.5 三角形的面积29

1.7极坐标31

1.7.1 极坐标系31

1.7.2 极坐标系和直角坐标系的关系32

1.8曲线和方程34

1.8.1 曲线和方程34

1.8.2 圆38

1.8.3 曲线的参数方程和极坐标方程41

1.8.4 两曲线的交点44

复习思考题一46

习题一48

第二章直线53

2.1直线的方程53

2.1.1 点向式和参数式直线方程53

2.1.2 两点式和截距式方程55

2.1.3 直线的一般式方程57

2.1.4 例题58

2.2直线的相关位置63

2.2.1 两直线的夹角63

2.2.2 两直线平行、垂直的条件66

2.2.3 三直线共点的条件69

2.3直线的法线式方程71

2.3.1 直线的法线式方程71

2.3.2 法线式方程的特点72

2.3.3 化直线的一般式方程为法线式74

2.4直线和点的相关位置·直线到点的距离75

2.4.1 直线和点的相关位置75

2.4.2 直线到点的距离77

2.5线束83

2.5.1 直线束83

2.5.2 曲线束86

复习思考题二88

习题二90

第三章二次曲线及其一般的理论96

3.1椭圆及其基本性质96

3.1.1 椭圆的标准方程96

3.1.2 椭圆的几何性质和形状99

3.1.3 椭圆的尺规作图和参数方程101

3.2双曲线及其基本性质105

3.2.1 双曲线的标准方程106

3.2.2 双曲线的几何性质和形状108

3.2.3 双曲线的尺规作图和参数方程112

3.3抛物线及其基本性质117

3.3.1 抛物线的标准方程117

3.3.2 抛物线的几何性质和形状118

3.3.3 抛物线的尺规作图和参数方程119

3.3.4 抛物线的其它几种形式的标准方程120

3.4椭圆、双曲线和抛物线的共同性质123

3.4.1 焦点和准线的性质123

3.4.2 圆锥截线127

3.5 圆锥曲线的统一定义和方法130

3.6圆锥曲线的切线和法线134

3.6.1 圆锥曲线的切线方程134

3.6.2 圆锥曲线的光学性质139

3.7一般二次曲线的化简与分类143

3.7.1 坐标变换144

3.7.2 在移轴下二次曲线系数的变化147

3.7.3 在转轴下二次曲线系数的变化152

3.7.4 二次曲线方程的化简与作图155

3.7.5 一般二次曲线的分类及分类表159

3.8二次曲线的一般性质166

3.8.1 常态二次曲线的渐近线166

3.8.2 二次曲线上一点的切线173

3.8.3 二次曲线上的奇(异)点176

3.8.4 二次曲线的直径和共轭直径177

3.8.5 二次曲线的主方向·主直径181

复习思考题三183

习题三185

第四章其他常见的平面曲线193

4.1渐开线和旋轮线193

4.1.1 圆的渐开线193

4.1.2 摆线(旋轮线)196

4.1.3 内摆线和外摆线197

4.1.4 参数方程的作图——笛卡尔叶形线202

4.2蜗线·螺线·蚌线207

4.2.1 极坐标方程的作图207

4.2.2 巴斯加蜗线209

4.2.3 阿基米德螺线213

4.2.4 尼哥米德蚌线215

4.2.5 极坐标系下两曲线的交点220

复习思考题四225

习题四226

第二篇空间解析几何230

第五章向量和空间坐标系230

5.1空间中的向量与坐标法230

5.1.1 空间向量的坐标230

5.1.2 空间坐标系232

5.2 向量的向量积237

5.3 向量的混合积244

5.4双重向量积248

5.4.1 三向量的双重向量积248

5.4.2 几个重要的恒等式250

5.5空间解析几何中几个基本的问题252

5.5.1 分线段为定比252

5.5.2 两点间的距离254

5.5.3 三角形的面积254

5.5.4 四面体的体积256

5.6曲面和空间曲线257

5.6.1 曲面与方程257

5.6.2 空间曲线的方程263

5.7球面坐标与柱面坐标266

5.7.1 球面的参数方程和球坐标266

5.7.2 圆柱面的参数方程和柱坐标268

5.8坐标变换270

5.8.1 坐标系的平移270

5.8.2 一般坐标变换271

小结与复习思考题五275

习题五281

第六章平面和空间直线287

6.1平面的方程287

6.1.1 平面的点法式方程和平面的一般方程287

6.1.2 一点二向量或三点决定平面的方程291

6.2平面的法线式方程·平面与点的相关位置295

6.2.1 平面的法线式方程295

6.2.2 平面与点的相关位置298

6.3 两平面的相关位置300

6.4空间直线的方程303

6.4.1 直线的参数方程·标准方程303

6.4.2 直线的两点式方程·普通方程306

6.5直线与平面的相关位置309

6.5.1 直线与平面的夹角310

6.5.2 直线与平面的交点311

6.6空间两直线的相关位置314

6.6.1 直线与直线的相关位置314

6.6.2 两直线的夹角315

6.6.3 两异面直线的公垂线段318

6.7 空间直线与点的相关位置321

6.8 平面束324

小结与复习思考题六327

习题六334

第七章曲面342

7.1柱面342

7.1.1 母线平行于坐标轴的柱面方程343

7.1.2 柱面的一般方程345

7.1.3 柱面的参数方程346

7.1.4 由生成规律给出柱面的方程347

7.1.5 曲线的射影柱面349

7.2锥面351

7.2.1 顶点在原点，准线为平面曲线的锥面方程351

7.2.2 锥面的一般方程353

7.2.3 锥面的参数方程356

7.2.4 由生成规律给出锥面的方程357

7.3旋转曲面360

7.3.1 旋转曲面的一般方程361

7.3.2 平面曲线绕坐标轴旋转而成的旋转曲面363

7.3.3 旋转二次曲面365

7.4 椭球面368

7.5双曲面374

7.5.1 单叶双曲面374

7.5.2 双叶双曲面378

7.5.3 双曲面的渐近锥面383

7.6抛物面384

7.6.1 椭圆抛物面385

7.6.2 双曲抛物面389

7.7二次直纹面391

7.7.1 单叶双曲面是二次直纹面392

7.7.2 双曲抛物面是二次直纹面395

7.7.3 单叶和双叶双曲面直母线的性质399

7.8一般二次曲面简介401

7.8.1 二次曲面与直线的相关位置401

7.8.2 二次曲面的径面402

7.8.3 主方向和主径面405

7.8.4 二次函数特征根的研究407

7.8.5 一般二次曲面的平截线·切平面和奇点409

7.8.6 一般二次曲面的中心413

7.8.7 一般二次曲面的分类417

复习思考题七421

习题七427