《多复变数函数论中的曲型域的调和分析》

导言1

§1．典型域1

§2．一个域的特征流形2

修订本序3

目录3

§3．直观推导3

§4．关于所用方法的介绍5

（a）群表示论方面的工具5

序5

（b）方阵的极坐标6

（c）积分的具体算出6

§5．在群表示论上的应用7

第一章 若干代数工具9

§1.1．代数恒等式9

§1.2．关于幂级数与Fourier级数的恒等式15

§1.3．续前19

§1.4．关于N（f1，…，fn）的若干恒等式24

§1.5．关于特征的恒等式25

第二章 计算若干积分27

§2.1．与反正切函数相仿的一些积分27

§2.2．矩阵双曲空间的总体积33

§2.3．对称方阵双曲空间的总体积35

§2.4．斜对称方阵双曲空间的总体积38

§2.5．超球双曲空间的总体积40

第三章 方阵的极坐标43

§3.1．酉积分元素43

§3.2．酉群的傍系的积分45

§3.3．爱尔米方阵的极坐标47

§3.4．方阵的极坐标48

§3.5．对称方阵的极坐标52

§3.6．斜对称方阵的极坐标56

§3.7．实正交群的体积及其一个应用60

第四章 若干一般性的定理及其应用65

§4.1．引言65

§4.2．核函数67

§4.3．典型域RⅠ，RⅡ，RⅢ的核函数69

§4.4．域RⅣ的核函数72

§4.5．Cauchy核75

§4.6．Cauchy公式76

§4.7．典型域的Cauchy核78

§4.8．Poisson核82

第五章 矩阵双曲空间的调和分析84

§5.1．矩阵双曲空间的正交系84

§5.2．类函数的积分86

§5.3．续前88

§5.4．核函数91

§5.5．特征流形上的调和分析92

§5.6．Cauchy型积分95

§5.7．微分算子97

§5.8．RⅠ边界上Laplace算子的意义98

§5.9．Poisson积分在边界上的性质100

§5.10．RⅠ域的Dirichlet问题的解答103

§5.11．调和函数的基底105

§5.12．酉群上Fourier级数的Abel求和106

第六章 对称及斜对称方阵双曲空间的调和分析109

§6.1．对称酉方阵上的正交系109

§6.2．核的在子空间中的投影110

§6.3．RⅡ的正常正交函数系114

§6.4．斜对称空间的特征流形115

第七章 超球双曲空间的调和分析117

§7.1．超球多项式117

§7.2．球面上的调和分析120

§7.3．核在子空间的投影121

§7.4．特征流形上的正交系123

§7.5．RⅣ的正常正交完整系125

§7.6．化重积分为单积分127

§7.7．（7.6.3）式的另一形式130

§7.8．（7.7.5）的证明131

附录一 一些等式136

附录二 矩阵坐标变换公式140

参考文献142