《复变函数论》

绪言1

第一章解析函数3

1 复数及其运算3

2复变函数13

2.1 复数集合14

2.2 复变函数17

2.3 指数函数23

2.4 基本初等函数25

3 极限34

4 解析函数37

第二章复变函数的积分44

1 围道积分44

2 柯西定理51

3 形变定理54

4 柯西积分公式与高阶导数59

第三章级数68

1 级数的基本性质68

2 泰勒级数72

3 有理函数劳伦展开式77

4 劳伦级数80

第四章留数85

1 孤立奇点及其分类85

2 留数的演算90

3 留数定理96

4 留数定理用于定积分计算98

第五章保角映射107

1 解析函数映射的保角性107

2 线性分式变换111

3 初等函数的常见映射122

4 映射基本规律134

附录141

一、解析函数与调和函数141

二、柯西定理的证明143

三、复变函数值计算147

四、复变函数的积分149

五、级数150

六、留数151

表1寻找留数的方法153

表2各种积分的计算154

习题答案156