《复变函数选论》求取 ⇩

第一章柯西积分与最大模原理1

1.1 柯西积分的来历1

1.2 柯西积分定理2

1.3 最大模原理及其应用6

1.4 最大模原理的推广14

习题一20

第二章 正规族22

2.1 正规族的概念22

2.2 正规族的判定——蒙德尔定理23

2.3 维他利定理28

2.4 正规族概念的推广29

2.5 亚纯函数的正规族34

习题二36

第三章保形映照38

3.1 单叶函数序列的极限函数定理38

3.2 保形映照基本定理39

3.3 保形映照的唯一性定理45

3.4 保形映照下的边界对应45

3.5 环形域的保形映照50

3.6 保形映照的例子51

习题三63

第四章单叶函数65

4.1 面积原理与柯北常数66

4.2 变形定理与旋转定理68

4.3 单叶函数展开式中系数的模的一般界限71

4.4 凸像单叶函数75

习题四82

第五章整函数84

5.1 无穷乘积的概念84

5.2 无穷乘积收敛的判定86

5.3 无零点或只有有限个零点的整函数92

5.4 有无穷个零点的整函数93

5.5 整函数的级99

5.6 有限级整函数104

5.7 典型乘积113

5.8 布洛赫定理与毕卡小定理124

5.9 夏特基定理、毕卡大定理135

5.10 蒙德尔正规定则、茹利雅定理142

习题五147

第六章亚纯函数150

6.1 只有有限个极点的亚纯函数150

6.2 有无穷个极点的亚纯函数152

6.3 亚纯函数的柯西分解法156

6.4 普阿松—詹生公式160

6.5 亚纯函数的特征函数与奈望林纳第一基本定理168

6.6 亚纯函数的级与型188

6.7 奈望林纳第二基本定理196

6.8 奈望林纳第二基本定理的应用218

6.9 奈望林纳亏值225

习题六231

第七章HP——空间234

7.1 调和函数和次调和函数234

7.2 H∞空间和N空间249

7.3 HP空间261

习题七274

附录 参考书或文献276