《复变函数续论》求取 ⇩

第一章最大模定理1

1.1 最大模定理1

1.2 Schwarz 引理3

1.3 Hadamard 三圆定理3

1.4 Carathéodory 不等式5

1.5 Phragmén-Lindel?f 定理7

1.6 关于有界函数的一些性质11

1.7 Beurling 定理13

1.8 历史概要15

第二章正规族17

2.1 等度连续与一致有界17

2.2 Asco1i-Arzelà定理19

2.3 正规族20

2.4 历史概要28

3.1 单叶函数及其简单性质30

第三章保形映射30

3.2 单叶函数序列32

3.3 Riemann 映射定理33

3.4 边界对应问题37

3.5 Schwarz 对称原理41

3.6 Schwarz-Christoffel 公式46

3.7 广义多角形的保形映射52

3.8 模函数54

3.9 模函数的应用58

第四章单叶函数64

4.1 单叶函数64

4.2 单叶函数的一些性质66

4.3 Bieberbach 猜测70

4.4 区域序列和函数序列的收敛性71

4.5 正则函数的多项式逼近79

4.6 Landau 定理84

5.1 Poisson-Jenseh 公式88

第五章整函数的分解88

5.2 整函数91

5.3 Weierstrass 分解93

5.4 整函数的级100

5.5 关于级的定理101

5.6 整函数的型103

5.7 整函数的级与其 Taylor 展开式系数的关系103

5.8 函数增长率与零点的分布105

5.9 零点的收敛指数107

5.10 典型乘积108

5.11 Hadamard 分解定理111

第六章整函数的值分布,Picard 定理114

6.1 函数的值分布114

6.2 Borel 定理115

6.3 Bloch 定理116

6.4 Picard 小定理的证明118

6.5 Schottky 定理120

6.6 Landau 定理124

6.7 Picard 大定理124

6.8 Montel 正规定则126

6.9 历史概要127

第七章亚纯函数130

7.1 第一基本定理130

7.2 亚纯函数的级与型139

7.3 亚纯函数的分解141

7.4 第二基本定理146

7.5 Nevanlinna 亏值156

7.6 第二基本定理的应用157

第八章调和函数,次调和函数164

8.1 调和函数及其性质164

8.2 Green 函数,Poisson 公式,Dirichlet 问题170

8.3 调和测度177

8.4 上半连续函数184

8.5 次调和函数187