《复变函数论》求取 ⇩

第1章复数与复变函数1

1.1 复数发展史略1

1.2 复数定义及运算4

小结10

1.3 复数的几何意义10

小结18

1.4 复数的指数式与n次方根18

小结25

1.5 复数在几何 代数中的应用举例25

1.6 平面点集34

小结40

1.7 复变函数 极限 连续41

小结51

1.8 无穷远点与复球面52

1.9 中学几个常见问题的讨论54

总结64

习题165

第2章解析函数68

2.1 复变函数的导数68

小结72

2.2 解析函数73

2.3 幂函数与根式函数82

小结82

小结88

2.4 指数函数与对数函数89

小结96

2.5 三角函数 一般幂函数 一般指数函数97

小结102

总结103

习题2104

第3章解析函数的积分表示式107

3.1 复变函数积分的定义、性质、计算107

小结115

3.2 柯西积分定理116

小结122

3.3 牛顿-莱不尼兹公式123

小结126

3.4 柯西积分公式127

小结132

3.5 解析函数的无穷可微性 莫瑞拉定理133

小结138

3.6 柯西不等式 刘维尔定理 代数基本定理139

小结143

总结144

习题3145

第4章解析函数的幂级数表示149

4.1 复数项级数与函数项级数149

小结157

4.2 幂级数158

小结164

4.3 解析函数的泰勒(Taylor)级数165

小结176

4.4 解析函数的零点与唯一性定理176

小结182

总结183

习题4184

第5章解析函数的罗朗级数表示187

5.1 解析函数的罗朗级数188

小结195

5.2 解析函数在孤立奇点的去心邻域内的性质195

小结205

5.3 解析函数在无穷远点的去心邻域内的性质206

小结210

总结211

习题5212

第6章留数215

6.1 留数概念216

小结222

6.2 留数定理223

小结229

6.3 留数在某些定积分求值上的应用229

小结236

6.4 零点个数比较定理237

小结239

总结240

习题6241

7.1 保形映射概念244

第7章保形映射244

小结247

7.2 解析函数的映射性质与保形映射的基本问题248

小结253

7.3 分式线性映射253

小结259

7.4 保形映射的基本问题举例260

小结271

总结272

习题7272

答案274