《多复变函数》

第1章 多复变函数的基本性质1

符号1

全纯函数2

Cauchy公式与某些推论3

开映照定理5

Weierstrass定理和Montel定理6

第2章 解析开拓：初等理论9

全纯函数从多圆柱边界的开拓9

Reinhardt域10

第3章 次调和函数与Hartogs定理23

调和函数和次调和函数的定义与基本性质23

一些例子和应用30

对每个变量分别解析的Hartogs定理35

次调和函数的例外集38

第4章 全纯函数奇点的--Hartogs定理41

解析集41

Riemann开拓定理42

Radó定理43

Hartogs连续性定理45

Hartogs半径的性质46

某些奇异点集的解析性51

第5章 有界域的自同构54

Cartan唯一性定理54

圆形域的自同构55

多圆柱和球不解析等价的Poincaré定理57

正常全纯映照58

Remmert-Stein定理和这个定理的若干推广59

自同构的极限：Cartan定理Aut(D)在D上的作用，某些离散群的有限生成64

一个从D？Cn到Cn内的单全纯映照是一个同构70

第6章 解析开拓：全纯包73

一个Cn上的域的S-扩充73

全纯包：基本性质75

例子：一个Cn内的域的全纯包不再在Cn内；一个不在Cn内的域的全纯包可以在Cn内79

第七章 全纯域：凸性理论83

全纯凸84

到边界的距离的性质85

Cartan-Thullen的第一基本定理87

Cartan-Thullen的第二基本定理89

应用和例子94

第8章 全线域：Oka定理104

Hadamard三域定理和Schwarz定理104

规范多项式的性态106

Oka定理的Bishop证明111

第9章 有界域的自同构：Cartan定理115

向量场与Lie定理116

Cartan定理125

伴随于Aut(D)的向量场的存在性128

Cartan定理的证明132

参考文献139