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引言1

通用记号5

第一章 基本概念6

1 PлC的定义6

2 形式微分11

3 黎曼曲面和例子16

4 亚纯函数与亚纯微分26

注记32

5 因子37

第二章 Riemann-Roch定理37

6 Riemann-Roch定理及初步的应用39

注记60

第三章 Rimann-Roch定理的证明67

7 全纯线丛67

8 层论的基本定义78

9 层的上同调理论(?ech理论)85

10 Dolbeault引理97

11 Hodge定理和Serre对偶定理106

12 RR定理的证明125

注记128

13 Rn上的Sobolev空间140

第四章 Hodge定理的证明140

14 定量I,II,III及Hodge定理的证明149

15 定理I的证明156

16 Rellich引理,Sobolev引理与H_?(?)160

17 定量II与III的证明170

注记180

第五章 一些基本定理191

18 ?=?,消没定理及嵌入定理191

19 陈类及Gauss-Bonnet定理199

20 旧地重游210

21 黎曼面与平面曲线217

注记224

附录一 域的扩充231

1 环的知识232

2 域的代数扩充、有限扩充236

3 域的超越扩充242

4 多项式的分裂域与本原元素定理244

附录二 层论简介250

1 层的定义与基本性质250

2 子层与商层265

3 ?ech上同调理论273

名词索引291

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