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译者序1

第一章如何制作和讨论曲面1

1.1 曲面是什么1

第一版序言2

1.2制作纸曲面的两个规则2

第二版序言7

1.3一些东西的名称8

1.4 一些简单的有边界的曲面10

符号索引12

1.5进一步考虑莫比乌斯带12

1.6 总结14

第二章制作复杂的曲面16

2.1 平面性区域16

2.2 添加耳朵16

2.3 非平面性曲面17

2.4 扭转的识别19

2.5 添加桥20

2.6 欧拉数21

2.7 挖洞的环面24

2.8 克莱茵瓶和投影平面25

第三章五花八门的复杂图形28

3.1 组装与分解28

3.2 多重桥与多重耳朵28

3.3 具有 g 个柄的挖洞的球面31

3.4 有 g 个柄的闭球面32

3.5 曲面的定向34

3.6 重要的问题36

第四章曲面族39

4.1 片和茧39

4.2 环族及其亲属43

4.3 平面性区域族和有柄球面族47

4.4 一般的规划图fp.q.r53

4.5 交换定理56

4.6 在fp.q.r 上添加片59

4.7 识别曲面族的规则67

第五章完成曲面族的普查71

5.1 一些代数71

5.2 基本定理：对重要问题的答复73

5.3 p,q,r 的计算75

5.4 曲面规划图的唯一性76

5.5 闭曲面族78

5.6 纸曲面对它的装配顺序的依赖性79

第六章组合不变量81

6.1 重新镶拼一个纸曲面81

6.2 纸复形83

6.3 三角剖分85

6.4 关于片的不变性定理88

6.5 加细一种镶拼方式91

6.6 镶拼方式及其加细的欧拉数92

第七章装配顺序和可定向性96

7.1 迷踪曲面96

7.2 装配定理98

7.3 可定向性定理100

7.4 可定向性定理的证明101

7.5 可定向性数的计算104

第八章纸曲面的莫斯(Morse)理论107

8.1 山地方程和自然地理107

8.2 关于一般曲面的山地方程110

8.3 山地方程的证明114

第九章 综合练习121

附录A 曲面的数学理论126

附录B 教学注记132

附录C 习题的提示和解答139

参考文献156

索引158