《曲面几何》求取 ⇩

第一章曲面上之微分不变量1

1．数量函数之梯度·导微函数1

2．向量之散度与旋度3

3．展开公式4

4．二级微分不变量6

5．有向微分法之次序7

6．单位向量a,b,n之导微函数8

7．其他微分不变量9

习题一11

第二章曲面上之曲线族15

8．曲率特性15

9．三面形之回转率16

10．线族之矩量·零矩量线17

11．腰曲线·线族之散度18

12．平行线与短程线19

13．曲线之正交线21

14．等温正交系23

15．等温系之斜交曲线族25

16．等温系之条件之代替式26

17．平行短程线族26

18．通量与环流27

习题二29

19．数量函数之二微分不变量32

第三章曲线族（续）斜交曲线32

20．向量函数之相关不变量33

曲线族（φ＝常数）34

21．距离函数·腰曲线·矩量34

22．正曲率·共轭方向36

23．线族之正交曲线38

斜交曲线39

24．腰曲线·平行线39

25．短程曲率·各种定理41

26．线族之矩量·曲率线42

27．正曲率·共轭方向43

习题三44

第四章直纹面·凡因格登曲面46

直纹面46

28．总论46

29．坐标之选取·曲率47

30．ψ之式49

31．几何解释·母线之散度51

32．不可展直纹面上之等温系53

凡因格登曲面54

33．直纹凡因格登曲面54

34．一般凡因格登曲面55

35．单位正线所适合之微分方程式57

36．常数曲率线58

37．常数第一曲率之曲面59

38．旋转面61

习题四62

第五章空间曲纹坐标·微分不变量67

39．符号·基本量67

40．参数曲面之单位正线69

41．数量函数之梯度70

42．算子？73

43．向量之散度与旋度74

44．展开公式76

45．二级微分不变量77

46．正交坐标78

47．半正交坐标80

48．微分不变量82

积分之变换83

49．线积分与面积分83

50．高斯散度定理85

51．格林定理及其他87

习题五88

第六章曲面族94

52．曲面之第一曲率94

53．n之旋度·平行曲面96

54．曲面之第二曲率97

55．第二曲率（续）99

56．诸曲面之正交曲线100

57．任一曲面上之等距线101

58．诸曲面之等温系103

59．凡因格登曲面族105

曲面之拉美族106

60．条件方程式106

61．诸曲面之正交线汇108

62．面族之距离函数110

63．常数第一曲率之诸曲面111

64．可展面之拉美族112

习题六113

第七章二级张量·并向量式117

65．并向量与并向量式117

66．向量之开乘积118

67．并向量与并向量式之积119

68．九原式·并向量式之数量及向量120

69．单位并向量式·反商并向量式122

70．对称及反对称并向量式124

71．并向量式与向量之叉乘积127

72．并向量与并向量式之二重乘法128

73．并向量式之第二第三式129

74．并向量式之数量不变量130

算子？组成之并向量式132

75．并向量式？s与s？132

76．展开公式133

77．对定曲面之算子？134

78．对曲面之并向量式？n135

79．其他几何释例137

习题七138

第八章曲面上之曲线族及方向之函数145

有心二次曲面145

80．有心二次曲面145

80.1 二次曲面之反图146

81．有心圆锥曲线148

曲面上之曲线族149

82．任一方向内之趋量·第一圆锥曲线149

83．线族对任一方向之矩量·第二圆锥曲线151

84．线族之偏量·第三圆锥曲线154

曲面上之方向函数155

85．梅拉第科达溪关系式·高斯方程式155

86．拉格尔与达尔布函数156

87．三向之科达溪函数160

习题八161

88．莱维西维太之平行观念163

第九章莱维西维太之平行移位·捷比西夫系163

89．平行移位之条件164

90．关於平行移位之二定理166

91．沿闭曲线之平行移位167

捷比西夫系168

92．捷比西夫网168

93．腰曲线及正曲率170

94．捷比西夫系之其他特性171

习题九173

圆锥曲线投影法175

95．线性变换·伸张比175

第十章曲面之表示法175

96．伸张椭圆176

97．表示法之主方向177

98．S′上之基本量及算子？′180

圆锥曲线投影法181

99．一般之圆锥曲线投影法181

100．特殊情形183

习题十186

第十一章曲线及曲面之小变形188

曲线之小变形188

101．单纯空间曲线188

102．曲面上之曲线族190

103．一阶量膨胀模数191

曲面之小变形191

104．变形曲面之单位正线192

105．变形曲面之曲率193

106．伸张模数·斜角之变迁195

107．曲面元素之旋转198

108．替代法199

109．曲面S′上之微分不变量201

110．圆锥曲线投影法之小变形202

111．小定长变形203

112．曲面族之小变形205

习题十一208

113．可贴合性·对弯曲不变之量211

第十二章曲面之弯曲·可贴合性211

114．闵定问题212

115．例外214

116．有常数高斯曲率之曲面217

117．伪球面之ds2之三种方式219

118．可在其本身上变形之曲面223

119．可贴合性之第二问题225

120．S上一已知曲线之指定变形226

直纹面之弯曲229

121．彭莱与白尔特米定理229

122．彭莱之第二定理231

习题十二232

第十三章曲纹线汇235

123．导言235

第一法235

124．符号235

125．焦点·焦点曲面236

126．限点·限点曲面239

127．腰曲面·线汇之散度241

128．线汇曲面243

129．正线汇245

130．直纹线汇246

131．第一二次曲面·零趋量锥面248

第二法248

132．腰曲面·限点曲面250

133．第二二次曲面·零矩量锥曲252

134．正曲面·端点曲面254

135．正截口之轴256

136．旋转之变率257

137．锥面为两平面者259

138．迷向线汇260

139．三正交线汇262

140．等距线之线汇264

141．曲纹线汇之小变形265

附名词索引267