《双曲几何》

目录1

前言（王元）1

第一章 分式线性变换1

1 复数与几何1

序言3

2 复球面—直线与圆周的统一3

3 交比—再论直线与圆周的统一7

4 几何与变换12

5 麦比乌斯变换14

6 保圆性19

7 圆弧的交角—再论交比的几何意义20

8 保角性24

9 对称与反演25

10 分式线性变换的保对称性30

11 分式线性变换的分类31

习题35

第二章 双曲非欧几何39

1 非欧几何的诞生39

2 非欧几何的模型43

3 庞卡莱模型与罗巴切夫斯基公理系统47

4 非欧运动与非欧度量49

5 三角形的内角和小于平角及矩形之不存在54

6 平行角、平行与超平行57

7 非欧三角形的全同—相似意味着全同64

8 海雅姆—萨开里四边形66

9 正弦定律与余弦定律71

10 直角三角形—毕达格拉斯定理的新形式76

11 内切于三角形的圆不能任意大78

12 任意三角形总有外接圆吗？82

13 三角形的面积不能任意大83

14 非欧圆93

15 极限圆周—一种欧氏几何中没有的圆周98

16 超圆周—另一种欧氏几何中没有的圆周101

17 非欧运动的分类104

18 欧氏几何作为双曲几何的极限106

19 关于非欧几何的真理性问题115

习题119

第三章 双曲几何与函数论124

1 许瓦兹—皮克定理124

2 一般区域上的非欧度量与广义许瓦兹引理126

3 关于模函数与C、｛0，1｝上的非欧度量133

4 正规族理论与蒙德尔定理135

5 在复解析动力系统中的若干应用138

编后记（冯克勤）145