《数学分析习题课讲义 多元函数部分》求取 ⇩

第一章多元函数的极限与连续性1

基本概念和主要结果1

讨论2

1．重极限、累次极限、方向极限的关系2

2．点集基本定理的讨论7

3．多元函数连续性与一元函数连续性的关系12

例题20

思考题与习题27

第二章偏导数与全微分35

基本概念和主要结果35

1．可微和弱可微、偏导数存在、连续性之间的关系38

讨论38

2．中值定理的应用43

3．连锁规则和全微分基本定理49

4．梯度50

*5．算子及其弗雷协导数52

例题58

思考题与习题62

第三章多元函数的极值与高阶偏导数70

基本概念和主要结果70

讨论72

1．极大（小）值和最大（小）值的讨论72

2．高阶偏导数及C∞类函数81

3．多元泰勒公式87

例题90

思考题与习题98

第四章隐函数105

基本概念和主要结果105

讨论107

1、隐函数存在定理的讨论107

2、隐函数的微分法114

3、条件约束下的最大（小）值讨论123

*4、算子形式的隐函数定理131

例题138

思考题与习题150

第五章重积分159

基本概念和主要结果159

1、可积性的讨论162

讨论162

2、化重积分为累次积分166

3、变量替换的选取172

4、积分不等式187

例题193

思考题与习题204

第六章第一型曲线积分与第一型曲面积分219

基本概念和主要结果219

讨论221

1．第一型曲线积分与曲线方向的无关性221

2．第一型曲面积分在正交变换下的形式不变性225

例题232

思考题与习题236

第七章第二型曲线积分240

基本概念和主要结果240

讨论242

1．第二型曲线积分与第一型曲线积分的关系242

2．格林公式244

3．保守场254

例题258

思考题与习题264

第八章第二型曲面积分271

基本概念和主要结果271

1．第二型曲面积分与第一型曲面积分的关系275

讨论275

2．奥－高公式及格林第一、第二公式278

3．斯托克斯公式与算子符号？286

*4．微分形式292

例题308

思考题与习题316

第九章广义积分324

基本概念和主要结果324

讨论326

1．广义积分与无穷级数收敛性的关系326

2．收敛判别法的应用332

3．瑕积分和定积分的关系337

4．广义积分的第二积分中值定理339

例题340

思考题与习题348

第十章带参变量的积分359

基本概念和主要结果359

讨论365

1．带参变量的定积分365

2．带参变量的广义积分374

3．两个无穷积分的换序391

4．欧拉积分398

5．付里叶变换404

例题410

思考题与习题430

基本概念和主要结果442

第十一章变分法442

讨论445

1．变分学基本引理445

2．拉格郎日方法449

例题460

思考题与习题465

提示与解答467

附录555

附录Ⅰ常用不定积分表555

附录Ⅱ 常用定积分和广义积分表569

附录Ⅲ 常用幂级数展开式575

附录Ⅳ 常用付里叶级数展开式582

附录Ⅴ 常用付里叶变换590