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第一章 函数1

1.1.函数1

一、变量与区间1

二、函数概念3

三、函数的四则运算8

四、函数的图象9

五、数列11

练习题1.112

一、有界函数14

1.2.几种特殊的函数14

二、单调函数18

三、奇函数与偶函数19

四、周期函数20

练习题1.221

1.3.复合函数与反函数23

一、复合函数23

二、反函数25

三、初等函数29

练习题1.333

2.1.数列极限35

一、极限思想35

第二章 极限35

二、数列{？}的极限37

三、数列极限概念40

四、例42

练习题2.147

2.2.收敛数列49

一、收敛数列的性质49

二、收敛数列的四则运算51

三、数列的收敛判别法56

练习题2.264

一、当x→∞时，函数f(x)的极限67

2.3.函数极限67

二、例(Ⅰ)70

三、当x→a时，函数f(x)的极限71

四、例(Ⅱ)75

练习题2.379

2.4.函数极限定理79

一、函数极限的性质79

二、函数极限与数列极限的关系82

三、函数极限存在判别法85

四、例89

练习题2.491

二、无穷大94

2.5.无穷小与无穷大94

一、无穷小94

三、无穷小的比较97

练习题2.599

第三章 连续函数101

3.1. 连续函数101

一、连续函数概念101

二、例103

三、不连续点及其分类105

四、闭区间上连续函数的性质108

练习题3.1111

3.2.初等函数的连续性113

一、连续函数的性质和四则运算113

二、初等函数的连续性115

练习题3.2117

第四章 实数的连续性119

4.1.实数连续性定理119

一、闭区间套定理119

二、确界定理121

三、有限覆盖定理125

四、柯西收敛准则127

练习题4.1129

一、性质的证明130

4.2.闭区间上连续函数性质的证明130

二、一致连续性133

练习题4.2138

第五章 导数与微分140

5.1.导数140

一、实例140

二、导数概念143

三、例145

练习题5.1150

一、导数的四则运算152

5.2.求导法则及导数公式152

二、反函数求导法则157

三、复合函数求导法则159

四、初等函数的导数164

练习题5.2169

5.3.隐函数与参数方程求导法则172

一、隐函数求导法则172

二、参数方程求导法则176

练习题5.3179

一、微分概念181

5.4.微分181

二、微分的运算法则和公式185

三、微分在近似计算上的应用186

练习题5.4188

5.5.高阶导数与高阶微分189

一、高阶导数189

二、莱布尼兹公式192

三、高阶微分196

练习题5.5198

一、洛尔定理201

6.1.中值定理201

第六章 微分学基本定理及其应用201

二、拉格朗日定理204

三、柯西定理206

四、例207

练习题6.1212

6.2.洛比达法则214

一、？型214

二、？型219

三、其它待定型221

练习题6.2225

一、泰勒公式226

6.3.泰勒公式226

二、泰勒公式的余项230

三、常用的几个展开式233

练习题6.3236

6.4.导数在研究函数上的应用238

一、函数的单调性238

二、不等式定理242

三、极值243

四、曲线的凹凸性254

五、曲线的渐近线258

六、描绘函数图象262

练习题6.4266

第七章 不定积分270

7.1.不定积分270

一、原函数与不定积分的概念270

二、不定积分的运算法则与公式表272

练习题7.1276

7.2.分部积分法与变量替换法277

一、分部积分法278

二、变量替换法282

练习题7.2290

一、代数的预备知识292

7.3.有理函数的不定积分292

二、有理函数的不定积分295

练习题7.3301

7.4.简单无理函数与三角函数的不定积分301

一、简单无理函数的不定积分301

二、三角函数的不定积分308

练习题7.4314

第八章 定积分316

8.1.定积分316

一、实例316

二、定积分概念320

8.2.可积准则322

一、小和与大和322

二、可积准则326

三、三类可积函数328

练习题8.2332

8.3.定积分的性质334

一、定积分的性质334

二、积分中值定理340

练习题8.3342

一、按照定义计算定积分344

8.4.定积分的计算344

二、积分上限函数346

三、定积分的基本公式348

四、定积分的分部积分法350

五、定积分的变量替换法353

练习题8.4358

8.5.定积分的应用362

一、微元法362

二、平面区域的面积364

三、平面曲线的弧长369

四、利用截面面积计算体积375

五、旋转体的侧面积379

六、变力作功381

练习题8.5383

8.6.定积分的近似计算386

一、说明386

二、梯形法387

三、抛物线法390

练习题8.6394

附录 希腊字母表395

练习题答案397