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预篇1

Ⅰ. 基本公式1

Ⅱ. 希腊字母5

Ⅲ. 数学论证中最常用的术语与方法6

第一篇 分析引论10

第一章 函数10

1. 变量10

2. 函数概念14

3. 函数的表示法16

第二章 极限理论21

4. 绝对值21

5. 序列极限24

6. 函数极限32

7. 极限概念的一般化42

8. 无穷小量44

9. 有界变量47

10. 无穷小量的运算49

11. 无穷大量52

12. 极限运算定理57

13. 极限存在的判别法和两个重要极限66

14. 例78

15. 无穷小量及无穷大量分级83

第三章 连续函数89

16. 连续函数概念89

17. 连续函数的运算99

18. 复合函数及其连续性101

第四章 初等函数及其连续性103

19. 有理函数103

20. 幂函数及奇、偶函数104

21. 反函数109

22. 指数函数及对数函数115

23. 周期函数、三角函数及反三角函数117

24. 一般的初等函数及其连续性125

第五章 实数理论128

25. 无理数的引入128

26. 闭区间套定理134

27. 实数连续性的基本定理135

28. 极限存在判别法的证明144

29. 闭区间上连续函数的性质149

第二篇微分学157

第六章 导数157

30. 物体运动的瞬时速度157

31. 曲线在一点的切线斜率159

32. 导数的定义及存在性161

33. 导数运算法则168

34. 初等函数的导数179

第七章 微分186

35. 微分概念及其与导数的关系186

36. 微分法的法则193

37. 导数与微分关系的不变性195

38. 高级导数196

第八章 高级导数与高级微分196

39. 莱布尼茲公式200

40. 高级微分204

第九章 微分学的基本定理206

41. 中值定理206

42. 洛比达法则214

43. 泰劳公式228

44. 泰劳公式的余项235

第十章 微分学在研究函数上的应用243

45. 函数的递增性与递减性243

46. 关于不等式的定理247

47. 极值249

48. 曲线凹凸与拐点263

49. 函数的作图268

50. 曲率及曲率圆272

51. 渐屈线及渐伸线276

第三篇 积分学280

第十一章 不定积分280

52. 原函数与不定积分的概念280

53. 基本积分表284

54. 最简单的积分法则285

55. 分部积分与变量替换288

第十二章 有理函数的积分法303

56. 代数的预备知识303

57. 有理函数积分法310

58.R(x，？)型函数的积分法320

第十三章 简单无理函数与超越函数的积分法320

59. R(x，？)型函数的积分法324

60. 二项型微分的积分法331

61. 三角函数的积分法336

第十四章 定积分343

62. 曲边梯形的面积与变力所作的功344

63. 定积分的概念348

64. 大和与小和350

66. 一致连续356

67. 可积函数类360

68. 定积分计算364

69. 定积分的性质367

70. 定积分与不定积分的关系379

71. 定积分的分部积分与变量替换388

第十五章 定积分的应用397

72. 平面图形的面积397

73. 极坐标平面图形面积的计算402

74. 平面曲线的弧长405

75. 利用平行截面面积计算体积412

76. 旋转体的侧面积418

77. 变力所作的功422

78. 平面曲线的重心及古尔琴定理424

79. 平面物质曲线的转动惯量428

第十六章 定积分的近似计算法430

80. 梯形法431

81. 抛物线法436

65. 函数可积准则454