《数学分析讲义 下》

第九章级数1

9.1.数值级数1

一、收敛与发散概念1

二、收敛级数的性质6

三、同号级数9

四、变号级数19

五、绝对收敛级数的性质31

练习题9.138

9.2.函数级数42

一、函数级数的收敛域42

二、一致收敛概念44

三、一致收敛判别法49

四、和函数的分析性质56

五、极限函数的分析性质65

练习题9.267

9.3.幂级数70

一、幂级数的收敛域71

二、幂级数和函数的分析性质75

三、泰勒级数80

四、例84

五、指数函数与三角函数的分析定义89

练习题9.397

9.4.傅立叶级数100

一、傅立叶级数100

二、几个引理104

三、收敛定理109

四、奇偶函数的傅立叶级数115

五、以2l为周期的函数的傅立叶级数121

六、傅立叶级数的一致收敛123

练习题9.4129

第十章多元函数微分学132

10.1.多元函数132

一、平面点集132

二、坐标平面的连续性136

三、多元函数概念139

练习题10.1143

10.2.二元函数的极限与连续144

一、二元函数的极限144

二、二元函数的连续性149

练习题10.2154

10.3.多元函数微分法156

一、偏导数156

二、中值定理160

三、复合函数微分法161

四、全微分165

五、空间曲线的切线与曲面的切平面（Ⅰ）169

六、方向导数174

练习题10.3177

10.4.二元函数的泰勒公式180

一、高阶偏导数180

二、二元函数的泰勒公式185

三、二元函数的极值189

练习题10.4197

第十一章隐函数201

11.1.隐函数的存在性201

一、隐函数概念201

二、由一个方程确定的隐函数204

三、由方程组确定的隐函数210

练习题11.1218

11.2.函数行列式221

一、函数行列式221

二、函数行列式的性质223

三、空间曲线的切线与曲面的切平面（Ⅱ）226

练习题11.2229

11.3.条件极值230

一、条件极值230

二、拉格朗日乘数法232

三、例（237）练习题11.3241

第十二章广义积分与含参变量的积分243

12.1.无穷积分243

一、无穷积分的收敛与发散概念243

二、无穷积分与级数247

三、无穷积分的性质249

四、无穷积分的收敛判别法252

练习题12.1258

12.2.瑕积分260

一、瑕积分收敛与发散概念260

二、瑕积分的收敛判别法263

练习题12.2267

12.3.含参变量的积分269

一、含参变量的有限积分269

二、例（Ⅰ）274

三、含参变量的无穷积分279

四、例（Ⅱ）287

五、Γ函数与B函数291

六、例（Ⅲ）（295）练习题12.3297

第十三章重积分302

13.1.二重积分302

一、曲顶柱体的体积302

二、二重积分概念304

三、二重积分的性质308

四、二重积分的计算310

五、二重积分的变量替换320

六、曲面的面积327

练习题13.1333

13.2.三重积分337

一、三重积分概念337

二、三重积分的计算339

三、三重积分的变量替换342

四、简单应用349

练习题13.2353

第十四章曲线积分与曲面积分357

14.1.曲线积分357

一、第一型曲线积分357

二、第二型曲线积分365

三、第一型与第二型曲线积分的关系373

四、格林公式375

五、曲线积分与路线无关的条件383

练习题14.1389

14.2.曲面积分393

一、第一型曲面积分393

二、第二型曲面积分397

三、奥高公式404

四、斯托克斯公式409

练习题14.2416

14.3.场论初步420

一、梯度420

二、散度423

三、旋度427

四、微分算子434

练习题14.3435

练习题答案437