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第九章 级数1

9.1.数值级数1

一、收敛与发散概念1

二、收敛级数的性质5

练习题9.1(一)9

三、同号级数11

四、变号级数22

练习题9.1(二)33

五、绝对收敛级数的性质36

练习题9.1(三)43

9.2.函数级数44

一、函数级数的收敛域44

二、一致收敛概念46

三、一致收敛判别法51

四、函数列的一致收敛58

练习题9.2(一)62

五、和函数的分析性质65

练习题9.2(二)72

9.3.幂级数74

一、幂级数的收敛域75

二、幂级数和函数的分析性质79

三、泰勒级数86

四、基本初等函数的幕级数展开90

五、幂级数的应用94

练习题9.3103

9.4.傅立叶级数106

一、傅立叶级数106

二、两个引理109

三、收敛定理113

四、奇偶函数的傅立叶级数119

五、以2l为周期的函数的傅立叶级数124

练习题9.4127

一、平面点集130

第十章 多元函数微分学130

10.1 多元函数130

二、坐标平面的连续性135

三、多元函数概念139

练习题10.1142

10.2.二元函数的极限与连续144

一、二元函数的极限144

二、二元函数的连续性150

练习题10.2155

10.3.多元函数微分法157

一、偏导数157

二、全微分161

三、可微的几何意义166

四、复合函数微分法170

五、方向导数173

练习题10.3176

一、高阶偏导数178

10.4.二元函数的泰勒公式178

二、二元函数的泰勒公式184

三、二元函数的极值188

练习题10.4197

第十一章 隐函数201

11.1.隐函数的存在性201

一、隐函数概念201

二、一个方程确定的隐函数204

三、方程组确定的隐函数210

练习题11.1218

11.2.函数行列式220

一、函数行列式220

二、函数行列式的性质222

三、函数行列式的几何性质224

一、条件极值与拉格朗日乘数法227

练习题11.2227

11.3.条件极值227

二、例234

练习题11.3238

11.4.隐函数存在定理在几何方面的应用240

一、空间曲线的切线与法平面240

二、曲面的切平面与法线243

练习题11.4247

第十二章 广义积分与含参变量的积分249

12.1.无穷积分249

一、无穷积分收敛与发散概念249

二、无穷积分与级数253

三、无穷积分的性质255

四、无穷积分的敛散性判别法258

练习题12.1265

一、瑕积分收敛与发散概念266

12.2.瑕积分266

二、瑕积分的敛散性判别法270

练习题12.2275

12.3.含参变量的积分276

一、含参变量的有限积分276

二、例(I)281

三、含参变量的无穷积分286

四、例(II)295

五、Г函数与B函数298

六、例(III)302

练习题12.3305

第十三章 重积分309

13.1.二重积分309

一、曲顶柱体的体积309

二、二重积分概念311

三、二重积分的性质315

练习题13.1(一)317

四、二重积分的计算318

五、二重积分的换元327

六、曲面的面积333

练习题13.1(二)340

13.2.三重积分342

一、三重积分概念342

二、三重积分的计算344

三、三重积分的换元347

四、简单应用354

练习题13.2358

第十四章 曲线积分与曲面积分361

14.1.曲线积分361

一、第一型曲线积分361

二、第二型曲线积分368

三、第一型曲线积分与第二型曲线积分的关系376

四、格林公式378

五、曲线积分与路线无关的条件386

练习题14.1392

14.2.曲面积分396

一、第一型曲面积分396

二、第二型曲面积分399

三、奥高公式405

四、斯托克斯公式410

练习题14.2417

14.3.场论初步420

一、梯度420

二、散度423

三、旋度427

四、微分算子434

练习题14.3435

练习题答案437