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第10章多重积分1

10.1 矩形区域上的积分2

10.2 Lebesgue定理9

10.3 矩形区域上二重积分的计算16

10.4 有界集合上的二重积分23

10.5 有界集合上积分的计算30

10.6 二重积分换元35

10.7 三重积分45

10.8 n重积分54

10.9 重积分物理应用举例62

第11章曲线积分66

11.1 第一型曲线积分66

11.2 第二型曲线积分70

11.3 Green公式75

11.4 等周问题86

第12章曲面积分90

12.1 曲面的面积90

12.2 第一型曲面积分96

12.3 第二型曲面积分100

12.4 Gauss公式和Stokes公式108

12.5 微分形式和外微分运算117

第13章场的数学123

13.1 数量场的梯度123

13.2 向量场的散度125

13.3 向量场的旋度132

13.4 有势场和势函数137

13.5 旋度场和向量势144

第14章数项级数155

14.1 无穷级数的基本性质156

14.2 正项级数的比较判别法162

14.3 正项级数的其他判别法168

14.4 任意项级数180

14.5 绝对收敛和条件收敛188

14.6 级数的乘法196

14.7 无穷乘积200

第15章函数列与函数项级数210

15.1 问题的提出210

15.2 一致收敛213

15.3 极限函数与和函数的性质224

15.4 由幂级数确定的函数234

15.5 函数的幂级数展开式244

15.6 用多项式一致逼近连续函数252

15.7 幂级数在组合数学中的应用258

15.8 从两个著名的例子谈起265

第16章反常积分273

16.1 非负函数无穷积分的收敛判别法273

16.2 无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法277

16.3 瑕积分的收敛判别法284

16.4 反常重积分292

第17章Fourier分析303

17.1 周期函数的Fourier级数303

17.2 Fourier级数的收敛定理312

17.3 Fourier级数的Cesàro求和323

17.4 平方平均逼近329

17.5 Fourier积分和Fourier变换340

第18章含参变量积分352

18.1 含参变量的常义积分352

18.2 含参变量反常积分的一致收敛360

18.3 含参变量反常积分的性质372

18.4 Γ函数和B函数383

问题的解答或提示401

索引437