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第一章一阶微分方程2

1 微分方程x′=ax2

目 录2

2微分方程的分类4

3 可分离变量方程9

4一阶线性方程21

5 Bernoulli方程28

6 一阶微分方程定性理论30

1 引言42

2 复数定义42

第二章复数代数方程42

3 复平面复数除法46

4 复数的三角形式De Moivre公式51

5 复指函数55

6代数基本定理60

7 代数方程的整数解多重根64

8 代数方程的显式解69

9 Descartes符号法则73

10方程近似解法78

第三章 多变量函数理论中的课题87

1 链式法则87

2 Taylor公式93

3 隐函数100

4 f(x,y)=0型隐函数定理108

5 方程组116

6 线性方程组125

7 广义隐函数定理129

8 从Rn到Rm的变换135

9 函数相关143

10实变向量函数150

11梯度切平面与方向导数153

12微分161

13齐次函数172

14弹性置换的弹性186

15Rn中的拓朴196

16凸集206

17不动点定理215

第四章积分231

1 积分在收入分布定理中的应用231

2 取决于参变量的积分239

3 无界区间上的积分 (246

4 Gamma函数 Pcisson积分公式250

5 矩形域上的多重积分253

6 非矩形域上的二重积分265

7 三重积分273

8 多重积分的Riemann定义277

9 变量置换282

10向无界域和无界函数的开拓295

第五章静态最优化理论300

1 一些基本定义与结果300

2 单变量最优化理论的复习306

3 局部极值必要条件315

4 二次型323

5 局部极值充分条件334

6 凹函数与凸函数341

7 拟凹函数与拟凸函数354

8 整体最优化361

9 带有约束条件的最大化和最小化365

10 Lagrange定理376

11二阶条件389

12情形变化时最优解如何变化401

13非线性规划引论411

14Rn中的分离定理419

15 用于凹规划中的Kuhn—Tucker定理426

16用于普通规划中的Kuhn—Tucker定理440

17线性规划447

1 二阶微分方程459

第六章高阶微分方程459

2二阶常系数微分方程463

3 n阶线性微分方程470

4 n阶常系数线性方程474

5微分方程组478

6相空间分析485

7 线性方程稳定性问题492

8 非线性系统的稳定性498

9 一阶偏微分方程514

第七章差分方程521

1 常差分方程521

2一类简单的一阶差分方程525

3 存在和唯一性定理531

4 线性差分方程组535

5 二阶常系数差分方程541

6 n阶常系数差分方程548

7参数变易法551

8差分方程组556

9差分方程定性理论561

10方程组近似解法568

11结束语572

参考文献575

练习答案582