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第10章数项级数1

1级数的敛散性及其性质1

习题5

2正项级数敛散性6

2.1 比较判别法7

2.2 根值判别法·比值判别法11

2.3 柯西积分判别法15

2.4 拉贝判别法·高斯判别法16

习题24

3任意项级数敛散性24

3.1 绝对收敛定理·交错级数收敛判别法26

3.2 阿贝尔判别法·狄利克雷判别法29

习题35

4绝对收敛级数的性质35

4.1 绝对收敛级数的可交换性35

4.2 级数的乘法39

习题44

5二重级数·无穷乘积44

5.1 二重级数44

5.2 无穷乘积49

习题52

第10章总习题53

第11章函数序列和函数项级数56

1函数序列和函数项级数的一致收敛性56

1.1 一致收敛性·函数空间57

1.2 函数项级数的一致收敛性判别法66

习题69

2一致收敛函数序列与函数项级数的性质70

习题80

3幂级数81

3.1 幂级数的收敛半径82

3.2 幂级数的性质85

习题89

4初等函数的幂级数展开90

4.1 泰勒级数·初等函数的幂级数展开90

4.2 幂级数的应用99

习题103

第11章总习题104

第12章反常积分107

1两类反常积分的定义和性质107

习题116

2反常积分收敛判别法117

2.1 非负函数比较判别法·绝对收敛定理117

2.2 阿贝尔判别法·狄利克雷判别法119

习题124

3反常积分的变数变换及计算124

习题130

第12章总习题130

第13章含参变量积分133

1含参变量的正常积分133

习题141

2含参变量的反常积分142

2.1 一致收敛性及其判别法143

2.2 一致收敛含参变量反常积分的性质152

2.3 应用——反常积分的计算159

习题165

3欧拉积分167

3.1 Γ函数及其性质167

3.2 B函数及其性质169

3.3 Γ函数与B函数的关系172

习题178

第13章总习题179

第14章曲线积分182

1第一型曲线积分182

1.1 第一型曲线积分概念及其性质182

1.2 第一型曲线积分的计算方法184

习题190

2第二型曲线积分190

2.1 第二型曲线积分概念及其性质190

2.2 第二型曲线积分的计算方法193

2.3 两类曲线积分的关系200

习题201

第14章总习题202

第15章重积分204

1二重积分的定义和性质204

1.1 二重积分的概念204

1.2 二重积分存在的条件206

1.3 可积函数类208

1.4 二重积分的性质211

习题212

2二重积分的计算213

2.1 直角坐标系下的累次积分法213

2.2 二重积分的变数变换218

2.3 极坐标系下二重积分的累次积分法224

习题229

3三重积分231

3.1 三重积分定义·直角坐标系下的累次积分231

3.2 三重积分的变数变换236

习题243

4重积分的应用244

4.1 曲面的面积245

4.2 几何体的质量中心和转动惯量250

4.3 引力253

习题254

5反常重积分255

5.1 无界区域的反常二重积分256

5.2 无界函数的反常二重积分262

习题264

6n重积分265

习题271

第15章总习题272

第16章曲面积分274

1第一型曲面积分274

习题278

2第二型曲面积分278

习题287

第16章总习题287

第17章各种积分的联系·场论289

1格林公式289

1.1 格林公式289

1.2 平面上第二型曲线积分与路径无关的条件295

1.3 二重积分的变数变换公式的证明299

习题303

2奥高公式304

习题310

3斯托克斯公式311

习题315

4场论315

4.1 数量场的方向导数和梯度316

4.2 矢量场的流量和散度320

4.3 矢量场的环流量和旋度322

4.4 有势场以及空间第二型曲线积分与路径无关的条件326

4.5 应用328

习题330

5微分形式及其积分331

5.1 微分的外积331

5.2 微分形式和外微分336

5.3 微分形式的积分339

习题345

第17章总习题346

第18章囿变函数和RS积分348

1囿变函数348

习题356

2RS积分356

2.1 RS积分的概念与可积条件357

2.2 RS积分的性质361

习题367

第18章总习题367

第19章傅里叶级数370

1傅里叶级数370

习题378

2逐点收敛性379

习题386

3函数的傅里叶级数展开式387

3.1 周期为2l的函数的傅里叶展开式387

3.2 非周期函数的傅里叶级数展开392

习题398

4一致收敛性及其应用399

4.1 傅里叶级数的逐项求积与逐项求导399

4.2 傅里叶级数的算术平均和404

习题409

5平均收敛性410

5.1 傅里叶级数的极值性质412

5.2 傅里叶级数的平均收敛·三角函数系的完全性415

习题421

6傅里叶积分422

6.1 傅里叶积分定理424

6.2 傅里叶积分的其他形式427

6.3 傅里叶变换的概念429

习题433

第19章总习题434

习题答案与提示437

参考文献451