《渐近分析方法及应用》求取 ⇩

第一章 阶的计算法1

1.1 阶的概念1

1.1.1 O关系和记号1

1.1.2 o关系和记号3

1.1.3 渐近等价关系和记号4

1.2 阶的估计方法5

1.2.1 阶关系的积分5

1.2.2 阶估计的若干定理6

1.2.3 阶的估计对收敛性的应用19

1.3 渐近估计定理24

1.3.1 Bari-Steckin定理24

1.3.2 Ries-Stens定理33

1.3.3 Lorentz-Hermann定理39

第二章 大参数实积分的渐近计算41

2.1 Laplace渐近方法及其应用41

2.1.1 Laplace渐近积分定理41

2.1.2 含参数积分的渐近值举例47

2.1.3 Post-Widder公式51

2.1.4 关于Laplace方法的说明54

2.2 Laplace渐近积分定理的推广56

2.2.1 基本引理56

2.2.2 指数积分的渐近性质60

2.2.3 Laplace渐近积分定理的扩充67

2.2.4 关于Laplace渐近积分的进一步讨论72

2.3 隐式参数积分的渐近计算76

2.3.1 隐式参数积分的渐近定理76

2.3.2 隐式参数积分的离散化渐近82

2.3.3 关于隐式参数积分渐近方法的讨论92

2.4 双参数积分的渐近计算100

2.4.1 双参数积分的Fulks渐近公式101

2.4.2 一类较一般的指数积分的渐近值112

2.5 奇异积分与积分逼近118

2.5.1 Arnold奇异积分的收敛性118

2.5.2 Mirakjan型奇异积分的收敛性124

2.5.3 关于Post-Widder算子的研究133

2.5.4 Arnold奇异积分的逼近度139

第三章 大参数复积分的渐近计算150

3.1 平稳位相原理150

3.1.1 平稳位相方法150

3.1.2 平稳位相方法的扩充156

3.1.3 平稳位相方法应用举例159

3.2 复积分的渐近方法162

3.2.1 关于最速下降线的知识162

3.2.2 Riemann鞍点法164

3.2.3 复积分的Perron渐近公式167

第四章 大参数积分的渐近展开174

4.1 渐近序列与渐近展开174

4.1.1 渐近序列174

4.1.2 渐近展开175

4.1.3 渐近幂级数展开179

4.2 大参数积分渐近展开的分部积分法187

4.2.1 Laplace积分的渐近展开187

4.2.2 Fourier积分的渐近展开192

4.2.3 具有奇异性的Fourier积分的渐近展开196

4.2.4 Bleistein一致渐近展开方法201

4.3 Watson引理207

4.3.1 Watson引理208

4.3.2 Watson引理的应用实例211

4.3.3 Watson引理的推广224

4.4 大参数围道积分的渐近展开法227

4.4.1 Debye最速下降法227

4.4.2 Chester-Friedmann和Ursell方法234

4.4.3 Watson引理对复积分渐近展开的应用248

4.5 一类大参数无穷积分的渐近展开249

4.5.1 Willis渐近展开方法250

4.5.2 具有Mellin变换的核函数积分的渐近展开257

4.5.3 具有Laplace变换的核函数积分的渐近展开259

第五章 级数与序列的渐近计算261

5.1 Euler-Maclaurin求和公式261

5.1.1 Bernoulli数与Bernoulli多项式261

5.1.2 Euler-Maclaurin求和公式266

5.1.3 Euler-Maclaurin求和公式的加强270

5.1.4 第二形式的Euler-Maclaurin求和公式277

5.2 无穷积分计算的展开方法279

5.2.1 Willis-Tranter展开式方法的充分条件280

5.2.2 无穷积分的Willis算法288

5.2.3 关于Willis-Tranter展开式方法的讨论291

5.3 序列的渐近分析方法297

5.3.1 Darboux奇点法297

5.3.2 Haar方法303

5.3.3 整函数渐近性质的研究307

第六章 多重积分的渐近分析310

6.1 大参数多重指数型积分的渐近值310

6.1.1 关于二次型的一些引理310

6.1.2 多重指数型积分的渐近计算316

6.1.3 Laplace渐近积分定理在Rn中的推广324

6.1.4 被积函数的边界点取极值的Laplace积分327

6.1.5 二重Laplace型积分的一个渐近定理336

6.2 高维积分的Mare′chal-Wilkins方法342

6.2.1 二重积分的Mare′chal-Wilkins方法342

6.2.2 基本引理及其直接推论345

6.2.3 高维积分的约化原则352

6.2.4 无界域上Mare′chal-Wilkins定理364

6.3.1 含一个参数激烈振荡积分的渐近展开370

6.3 激烈振荡积分的渐近展开370

6.3.2 激烈振荡积分带余项的渐近展开式379

6.3.3 一类有界区域上重积分的近似计算方法389

第七章 渐近展开的余项估计396

7.1 Stieltjes最佳逼近396

7.1.1 Stieltjes问题396

7.1.2 Stieltjes最佳逼近397

7.2 渐近展开余项估计方法402

7.2.1 余项估计的收敛因子402

7.2.2 余项估计中的Euler变换法406

附表1 常见特殊函数的渐近展开409

附表2 Mellin变换表415

主要参考书418

主要参考文献418