《数学分析专门教程》

目录1

第一章集1

§1．集·子集·包含1

§2．集的运算2

§3．集的对等5

§4．可数集8

§5．连续统的势12

§6．具有高级势的集17

第二章度量空间19

§1．度量空间的定义和例·等距19

§2．开集24

§3．收敛序列和闭集26

§4．完备空间33

§5．不动点原理41

§6．度量空间的完备化46

§7．连续函数和紧致空间50

§8．线性赋范空间59

§9．线性空间上的线性函数及二次函数69

第三章变分法74

§1．可微泛函74

§2可微泛函的极值84

§3．形式如？f（x，y，y′）dx的泛函89

§4．形式如？f（x，y，y′）dx的泛函（续）102

§5．多个未知函数的泛函111

§6．含多个自变量的泛函119

§7．含高阶导数的泛函126

第四章积分论134

§1．零测度集及可测函数134

§2．C+函数类139

§3．可和函数147

§4．集的测度与勒贝格积分学的理论157

§5．推广172

第五章希尔伯特空间几何学181

§1．基本定义与例子181

§2．正交展开189

§3．线性算子204

§4．具有平方可积核的积分算子219

§5．施突姆－刘维尔问题228

§6．具对称核的非齐次积分方程237

§7．具任意核的非齐次积分方程241

§8．对于势论的应用253

§9．带有复参数的积分方程258

第六章微分法与积分法272

§1．非减函数的导数273

§2．有界变差函数284

§3．函数按它的导数还原291

§4．多变量函数299

§5．斯蒂尔捷斯积分307

§6．斯蒂尔捷斯积分（续）318

§7．斯蒂尔捷斯积分在分析中的应用330

§8．集函数的微分338

第七章富利叶变换344

§1．关于富利叶级数的收敛性344

§2．富利叶变换364

§3．富利叶变换（续）376

§4．拉普拉斯变换386

§5．拟解析函数类394

§6．在类L2（－∞，∞）上的富利叶变换403

§7．富利叶－斯蒂尔捷斯变换416

§8．多变量情形的富利叶变换422

附录435

§1．再论集435

§2．关于线性泛函的定理436

索引448