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第一篇 微积分2

微积分发展史略2

第一章 函数5

1.1 集合的基本知识5

1.2 函数概念11

1.3 函数的几种特性16

1.4 反函数与复合函数19

1.5 初等函数21

1.6 经济事务的数学模型24

复习题一32

第二章 极限与函数33

2.1 数列极限33

2.2 函数极限39

2.3 无穷小量与无穷大量46

2.4 连续函数50

复习题二56

数学史料(1)：数学大师--欧拉57

第三章 导数与微分60

3.1 导数概念60

3.2 导数的基本公式及运算法则64

3.3 复合函数、反函数和隐函数的求导法则67

3.4 高阶导数72

3.5 微分73

复习题三76

数学史料(2)：科学巨擘--牛顿77

第四章 导数的应用80

4.1 中值定理80

4.2 罗比达法则83

4.3 函数的单调性与极值86

4.4 函数作图91

4.5 导数在经济中的应用95

复习题四100

第五章 不定积分102

5.1 原函数与不定积分的概念102

5.2 基本积分公式105

5.3 换元积分法与分部积分法106

5.4 有理函数的积分115

复习题五119

数学史料(3)：博学多才的莱布尼兹120

第六章 定积分122

6.1 定积分的定义和性质122

6.2 积分与微分的关系126

6.3 定积分的计算129

6.4 定积分的近似计算132

6.5 定积分的应用135

6.6 广义积分142

复习题六144

第七章 无穷级数146

7.1 数项级数及其性质146

7.2 数项级数收敛判别法149

7.3 幂级数与泰勒级数155

复习题七165

第八章 多元函数微积分167

8.1 二元函数的基本概念167

8.2 二元函数的极限与连续173

8.3 多元函数微分法175

8.4 二元函数的极值184

8.5 二重积分195

复习题八201

第九章 微分方程初步203

9.1 微分方程的基本概念203

9.2 一阶线性微分方程及其解法205

复习题九215

第二篇 线性代数与线性规划219

第十章 行列式219

10.1 行列式的定义219

10.2 行列式的性质224

10.3 行列式的展开232

10.4 克莱姆法则237

复习题十243

数学史料(4)：刘徽与《九章算术》245

第十一章 向量248

11.1 向量及其运算248

11.2 向量组的线性相关性250

11.3 向量组的秩、内积及正交性254

复习题十一257

第十二章 矩阵259

12.1 矩阵的概念259

12.2 矩阵的运算261

12.3 几种特殊矩阵267

12.4 逆矩阵271

12.5 矩阵的初等变换274

复习题十二280

第十三章 线性方程组282

13.1 线性方程组有解的判定282

13.2 线性方程组的消元解法286

13.3 线性方程组的解的结构291

13.4 矩阵的特征值与特征向量297

复习题十三302

数学史料(5)：数学王子--高斯303

第十四章 投入产出数学模型305

14.1 价值型投入产出模型305

14.2 直接消耗系数309

14.3 平衡方程组的解312

14.4 完全消耗系数和完全需要系数315

14.5 投入产出应用举例318

复习题十四322

第十五章 线性规划问题325

15.1 线性规划的数学模型325

15.2 线性规划问题的图解法329

15.3 线性规划问题的标准形式332

15.4 线性规划问题的解及其性质334

复习题十五337

第十六章 单纯形方法339

16.1 单纯形方法的基本思想339

16.2 单纯形方法342

16.3 单纯形方法的进一步讨论350

复习题十六358

第十七章 对偶线性规划问题361

17.1 对偶线性规划问题361

17.2 对偶规划的性质及其经济意义368

17.3 对偶单纯形方法370

复习题十七375

第三篇 随机数学与模糊数学378

概率统计发展史略378

第十八章 随机事件及其概率381

18.1 样本空间与随机事件381

18.2 事件的概率384

18.3 几何概率387

18.4 概率的性质388

18.5 条件概率390

18.6 事件的独立性394

复习题十八396

第十九章 随机变量及其分布398

19.1 随机变量与分布函数398

19.2 离散型随机变量401

19.3 连续型随机变量405

19.4 随机变量函数的分布410

19.5 二维随机变量及其分布414

19.6 随机变量的独立性418

复习题十九420

第二十章 随机变量的数字特征422

20.1 数学期望422

20.2 方差426

20.3 协方差与相关系数429

20.4 中心极限定理432

复习题二十436

第二十一章 统计估计438

21.1 基本概念438

21.2 统计描述440

21.3 参数的点估计445

21.4 参数的区间估计450

复习题二十一451

第二十二章 假设检验454

22.1 一个正态总体的假设检验454

22.2 两个正态总体的假设检验460

22.3 置信区间465

22.4 假设检验中的两类错误469

复习题二十二471

第二十三章 模糊数学与市场预测474

23.1 模糊集的概念474

23.2 模糊集论的基本定理478

23.3 模糊关系与模糊聚类分析480

23.4 模糊识别488

23.5 模糊判决492

23.6 模糊预测与模糊综合评价495

复习题二十三500

第四篇 对策论与金融数学504

第二十四章 对策论初步504

24.1 对策论的基本概念504

24.2 对策的展开形与标准形506

24.3 二人零和对策的最优纯策略510

24.4 混合策略对策513

24.5 策略的优越性与缩减516

24.6 2×n矩阵对策的图解法518

24.7 二人非零和对策521

24.8 n人零和对策524

复习题二十四527

第二十五章 货物存储数学模型529

25.1 经济批量模型529

25.2 允许缺货的存贮模型535

25.3 单位价格有变动的存贮模型540

复习题二十五543

第二十六章 金融数学与投资决策544

26.1 单利与复利544

26.2 年金及其种类549

26.3 投资决策554

复习题二十六559

附表1 标准正态分布表561

附表2 普阿松分布表562

附表3 t分布表564

附表4 x2分布表565

附表5 F分布表567