《蒙特卡罗方法》

序言1

第1章 Monte Carlo方法基础1

1 引言1

2 Monte Carlo方法的基本思想5

3 Monte Carlo方法的收敛性和基本特点7

4 随机数伪随机数11

5 随机变量的抽样13

6 一个简单例子14

7 Monte carlo方法的发展历史25

第2章 伪随机数的产生29

1 引言29

2 产生均匀分布随机数的方法30

3 平方取中法32

4 移位指令加法37

5 同余法40

6 Tausworthe伪随机数序列49

第3章 伪随机数的检验60

1 引言60

2 x2检验61

3 均匀性检验62

4 矩检验(参数检验)66

5 独立性(或不相关)检验68

6 组合规律性检验79

7 无连贯性检验86

第4章 随机变量抽样98

1 引言98

2 直接抽样方法100

3 舍选抽样方法103

4 复合抽样方法109

5 复合舍选抽样方法112

6 近似抽样方法118

7 变换抽样方法121

8 若干重要例子124

9 随机向量和随机过程的抽样129

第5章 确定性问题求解145

1 引言145

2 Monte Carlo方法在求解线性代数方程组中的应用146

3 Monte Carlo方法在求解线性积分方程中的应用154

4 Monte Carlo方法在求解椭圆型差分方程中的应用157

5 Monte Carlo方法在求解非线性方程组中的应用167

第6章 积分计算与降低方差技巧171

1 随机投点法172

2 平均值法175

3 误差估计177

4 计算多重积分的随机投点法179

5 计算多重积分的平均值法182

6 降低方差技巧186

7 统计估计抽样技巧188

8 重要性抽样技巧189

9 相关抽样技巧190

10 对偶变数抽样技巧191

11 分裂和轮盘赌抽样技巧192

12 系统抽样技巧194

13 分层抽样技巧195

第7章 Monte Carlo方法在屏蔽计算中的应用196

1 直接模拟(Direct analogue)方法199

2 加权(Weight)方法200

3 统计估计方法201

4 指数变换方法202

5 半解析方法203

6 伴随指数变换方法204

7 历次飞行估计方法206

8 偏倚抽样方法208

9 粒子随机游动中的随机抽样210

第8章 Monte Carlo方法在核临界安全计算中的应用212

1 裂变矩阵(Fission matrix)方法213

2 计算矩阵元素的碰撞点方法215

3 计算矩阵元素的径迹长度(Track-length)方法217

4 函数展开方法218

5 分区迭代方法219

6 源迭代的直接抽样方法221

7 系统抽样(Systematic sampling)方法223

8 非独立抽样(Non-independent sampling)方法225

9 多代矩估计(Multi-generation moment estimation)方法225

第9章 Monte Carlo方法在随机服务系统中的应用228

1 什么是随机服务系统理论228

2 随机服务系统的三个组成部分230

3 输入过程、服务分布与排队规则的产生234

4 随机服务系统的模拟236

5 矿山装运过程的模拟实例239

2 信号和噪声246

第10章 Monte Carlo方法在信号检测中的应用246

1 引言246

3 统计检测理论概述254

4 检测理论基本问题中的Monte Carlo方法260

第11章 系统模拟与Monte Carlo方法265

1 引言265

2 系统、模型、计算机模拟265

3 系统模拟程序编制的基本原理267

4 系统模拟语言概况270

5 系统模拟的有效性271

第12章 稀薄气体绕流计算--流场直接模拟法273

1 概述273

2 流场模拟与B氏方程解的关系274

3 Boltzmann’s H定理的验证277

4 旋成体绕流模拟计算281

5 加权技术286

第13章 Monte Carlo方法在序贯截尾寿命试验中的应用289

1 引言289

2 失效分布290

3 序贯截尾试验290

4 序贯试验的作业特性(OC)曲线295

5 总试验时间的计算298

6 快速排序法299

7 序贯截尾试验决策指标的模拟计算(指数分布)301

8 Monte Carlo模拟计算结果303

9 总结306

参考文献308