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第四篇 多元函数微分学1

第一章 多元函数微分法1

1. 多元函数概念1

2. 平面点集5

3. 二元函数的极限8

4. 二元函数的连续性13

5. 偏导数16

6. 全微分19

7. 复合函数微分法22

8. 高阶偏导数26

9. 二元函数泰劳公式29

10. 二元函数的极值33

第二章 隐函数40

11. 隐函数概念40

12. 隐函数存在性(一)44

13. 隐函数存在性(二)49

14. 条件极值54

第三章 微分学在几何上的应用60

15. 平面曲线的切线与法线60

16. 空间曲线的切线与法平面62

17. 曲面的切平面及法线65

第五篇 无穷级数71

第四章 数值级数71

18. 基本概念71

19. 基本定理76

20. 同号级数79

21. 正项级数的两个收敛判别法84

22. 变号级数89

23. 级数的运算94

24. 函数级数的收敛域98

第五章 函数级数98

25. 一致收敛概念100

26. 一致收敛特别法107

27. 和函数的性质112

第六章 幂级数120

28. 幂级数收敛域120

29. 幂级数和函数的分析性质125

30. 泰劳级数128

31. 几个重要展开式130

32. 例135

33. 幂级数在近似计算上的应用138

34. 应用幂级数造对数表143

第七章 福里哀级数146

35. 福里哀级数146

36. 奇函数与偶函数的福里哀级数152

37. 以2l为周期的函数展开157

第六篇 广义积分与含参变量的积分161

第八章 广义积分161

38. 无穷区间积分161

39. 广义积分收敛性判别法166

40. 无界函数的积分175

第九章 含参变量的积分183

41. 有限积分183

42. 无穷积分193

43. 例201

第七篇 多元函数积分学208

第十章 重积分208

44. 曲顶柱体的体积208

45. 二重积分定义及其性质210

46. 二重积分计算214

47. 二重积分变量替换222

48. 三重积分229

49. 三重积分变量替换233

50. 重积分应用239

第十一章 曲线积分249

51. 第一型曲线积分249

52. 第二型曲线积分概念252

53. 第二型曲线积分计算257

54. 格林公式261

55. 曲线积分与路线无关的条件268

56. 空间曲线积分272

第十二章 曲面积分276

57. 第一型曲面积分276

58. 第二型曲面积分278

59. 奥氏公式281

60. 斯托克斯公式285

第十三章 场论初步291

61. 方向导数与梯度291

62. 流量与散度294

63. 环量与旋度299

64. 向量二阶微分算子303