《泛函分析讲义 下》

第五章　Banach代数1

1　代数准备知识1

2 Banach代数5

2.1 Banach代数的定义5

2.2 Banach代数的极大理想与Gelfand表示7

3　例与应用19

4 C＊代数24

5 Hilbert空间上的正常算子32

5.1 Hilbert空间上正常算子的连续算符演算32

5.2　正常算子的谱族与谱分解定理38

5.3　正常算子的谱集49

6　在奇异积分算子中的应用55

第六章　无界算子60

1 闭算子60

2 Cayley变换与自伴算子的谱分解69

2.1 Cayley变换69

2.2 自伴算子的谱分解73

3　无界正常算子的谱分解82

3.1　Borer可测函数的算子表示82

3.2　无界正常算子的谱分解89

4 自伴扩张98

4.1　闭对称算子的亏指数与自伴扩张98

4.2　自伴扩张的判定准则108

5 自伴算子的扰动120

5.1　稠定算子的扰动121

5.2　自伴算子的扰动125

5.3 自伴算子的谱集在扰动下的变化132

6　无界算子序列的收敛性141

6.1　预解算子意义下的收敛性141

6.2　图意义下的收敛性152

第七章　算子半群155

1　无穷小生成元156

1.1　无穷小生成元的定义和性质156

1.2 Hille-Yosida定理159

2　无穷小生成元的例子171

3　单参数酉群和Stone定理188

3.1　单参数酉群的表示——Stone定理188

3.2 Stone定理的应用193

Bochner定理193

Schrodinger方程的解195

遍历（Ergodic）定理196

3.3 Trotter乘积公式204

4 Markov过程209

4.1 Markov转移函数211

4.2　扩散过程转移函数218

5　散射理论224

5.1　波算子224

5.2　广义波算子229

6　发展方程240

第八章　无穷维空间上的测度论249

1 C［0,T］空间上的Wiener测度250

1.1 C［0,T］空间上Wiener测度和Wiener积分250

1.2 Donsker泛函和Donsker-Lions定理260

1.3 Feynman-Kac公式268

2 Hilbert空间上的测度277

2.1　Hilbert-Schmidt算子和迹算子277

2.2 Hilbert空间上的测度289

2.3 Hilbert空间的特征泛函293

3 Hilbert空间上的Gauss测度298

3.1 Gauss测度的特征泛函299

3.2 Hilbert空间上非退化Gauss测度的等价性304

符号表319

索引321