《线性算子半群及对偏微方程的应用》求取 ⇩

第一章生成和表示1

1.1 有界线性算子一致连续半群1

1.2 有界线性算子强连续半群5

1.3 Hille-Yosida 定理12

1.4 Lumer-PhilliPs 定理19

1.5 C0半群的无穷小生成元的特征25

1.6 有界算子群32

1.7 Laplace 变换的反演36

1.8 两个指数公式47

1.9 伪预解式53

1.10 对偶半群56

第二章谱性质和正则性63

2.1 弱强等价性63

2.2 谱映象定理66

2.3 紧算子半群72

2.4 可微性77

2.5 解析半群90

2.6 闭算子的分数幂104

第三章扰动和逼进115

3.1 有界线性算子的扰动115

3.2 解析半群的无穷小生成元的扰动120

3.3 收缩半群的无穷小生成元的扰动122

3.4 Trotter 逼近定理127

3.5 一个一般的表示定理133

3.6 离散半群的逼近140

第四章抽象的 Cauchy 问题149

4.1 齐次的初值问题149

4.2 非齐次的初值问题156

4.3 关于解析半群的 mild 解的正则性163

4.4 解的渐近性态172

4.5 不变及容许子空间180

5.1 发展系统187

第五章发展方程187

5.2 稳定的生成元族193

5.3 一个双曲型发展系统199

5.4 双曲型发展方程的正则解207

5.5 双曲型非齐次方程217

5.6 抛物型初值问题的一个发展系统221

5.7 抛物型非齐次方程248

5.8 抛物型发展方程解的渐近性态255

第六章若干非线性发展方程270

6.1 线性发展方程的 Lipschitz 扰动270

6.2 具紧半群的半线性方程281

6.3 具解析半群的半线性方程287

6.4 一个拟线性发展方程294

7.1 引言303

第七章对线性偏微分方程的应用303

7.2 抛物方程——L2理论307

7.3 抛物方程——L？理论311

7.4 波动方程322

7.5 一个 Schr？dinger 方程328

7.6 一个抛物发展方程331

第八章对非线性偏微分方程的应用337

8.1 一个非线性 Schr？dinger 方程337

8.2 一个R1中的非线性热方程342

8.3 一个R3中的半线性发展方程349

8.4 一个一般类型的半线性初值问题354

8.5 Korteweg-de Vries 方程362

文献评注369

参考文献386

索引414