《非线性半群与Banach空间中的微分方程》求取 ⇩

第一章绪论1

§1．赋范空间的度量性质1

1.1．对偶映象1

1.2．严格凸的赋范空间4

1.3．一致凸的Banach空间4

§2．定义在实区间上的向量函数6

2.1．绝对连续向量函数6

2.2．向量分布和Wk，p空间9

2.3．Sobolev空间15

§3．连续线性算子的半群18

3.1．（C0）类半群，Hille—Yosida定理18

3.2．解析半群25

3.3．非齐次线性微分方程26

第二章Banach空间中的非线性算子29

§1．极大单调算子29

1.1．定义和基本概念29

1.2．一个一般的扰动定理38

1.3．一非线性椭园边值问题47

2.1．下半连续的凸函数49

§2．次微分映象49

2.2．凸函数的次微分52

2.3．循环单调算子的某些例子61

§3．Banach空间中的散逸集75

3.1．散逸集的基本性质75

3.2．散逸集的扰动86

3.3．Hilbert空间中的Riccati方程97

文献注释105

§1．Banach空间中的非线性压缩半群108

1.1．非线性半群的一般性质108

第三章Banach空间中的微分方程108

1.2．指数公式115

1.3．收敛定理120

1.4．非线性半群的生成128

§2．拟自治的微分方程138

2.1．存在性定理138

2.2．周期解155

2.3．例子157

§3．与连续散逸算子相关联的微分方程171

3.1．一个一般的存在性结果172

3.2．m—散逸算子的连续扰动178

3.3．L1中的半线性二阶椭园方程182

§4．非定常的非线性微分方程185

4.1．与散逸集相关联的发展方程186

4.2．与非线性单调的h—半连续算子相关联的发展方程188

文献注释192

第四章Hilbert空间中的非线性微分方程195

§1．Hilbert空间中的非线性半群195

1.1．非线性形式的Hille—Yosida定理195

1.2．指数公式201

1.3．关于非线性半群的不变集207

§2．初始数据上的光滑效应213

2.1．A＝？φ的情形214

2.2．intD（A）≠φ的情形224

2.3．应用227

§3．变分发展不等式方程235

3.1．关于u（t）的单侧条件235

3.2．关于？（t）的单侧条件240

3.3．一类非线性变分不等式方程247

3.4．应用255

4.1．正核265

§4．Hilbert空间中具正核的非线性Volterra方程265

4.2．A＝？φ的方程（4.1）269

4.3．A为d—半连续的方程（4.1）280

4.4．一类积分—微分方程285

4.5．前一情形的进一步研究295

文献注释300

第五章二阶非线性微分方程304

§1．双曲型的非线性微分方程304

1.1．方程？＋Au＋M（？）？f304

1.2．前一情形的进一步研究307

1.3．例子318

1.4．奇异扰动和双曲变分不等式方程322

1.5．非线性波动方程328

§2．二阶非线性微分方程的边值问题341

2.1．一类双点边值问题341

2.2．例子352

2.3．半轴上的一个边值问题359

2.4．非线性极大单调算子的平方根375

文献注释387

文献390

主要名词索引416