《抽象空间常微分方程》

第一章预备知识1

1.1 非紧性测度1

1.2 中值定理与比较定理6

1.3 半内积20

1.4 附注26

第二章Cauchy问题解的存在唯一性28

2.1 近似解与解的关系28

2.2 解的存在唯一性31

2.3 闭集上解的存在唯一性37

2.4 附注45

第三章紧型条件46

3.1 解的存在性47

3.2 最大解与最小解54

3.3 闭集上解的存在性65

3.4 附注70

第四章耗散型条件72

4.1 耗散型条件下解的存在唯一性72

4.2 全局存在唯一性定理78

4.3 Galerkin逼近81

4.4 连续相依性定理和可微性定理83

4.5 闭集上的解91

4.6 附注93

第五章流不变集与微分不等式95

5.1 关于边界条件的进一步讨论95

5.2 流不变集100

5.3 微分不等式102

5.4 最大解与比较定理106

5.5 拟线性化方法109

5.6 附注114

第六章非线性半群与Banach空间常微分方程116

6.1 非线性半群116

6.2 耗散算子119

6.3 指数公式122

6.4 含耗散项的自治微分方程125

6.5 拟自治微分方程136

6.6 附注147

第七章解的全局性质148

7.1 全局存在性定理148

7.2 渐近均衡性151

7.3 稳定性和渐近状态158

7.4 同等有界性163

7.5 解集的全局结构167

7.6 附注170

8.1 弱拓扑下的近似解171

第八章弱拓扑下的解171

8.2 弱紧型条件177

8.3 弱耗散型条件181

8.4 最大解和最小解184

8.5 附注187

第九章Banach空间中的两点边值问题188

9.1 紧型条件下的存在性定理188

9.2 比较定理197

9.3 上下解方法205

9.4 多重解209

9.5 附注221

第十章Banach空间中含间断项的常微分方程223

10.1 非连续的增算子的某些不动点定理223

10.2 初值问题232

10.3 边值问题237

10.4 附注240

第十一章Banach空间中的泛函微分方程241

11.1 逼近解的存在性241

11.2 紧型条件247

11.3 耗散型条件253

11.4 附注256

第十二章Banach空间常微分方程理论的某些应用257

12.1 在临界点理论中的应用257

12.2 在不动点理论中的应用267

12.3 对非线性特征值问题的应用274

12.4 附注278

参考文献279