《非线性常微分方程的混沌运动》

第一章 混沌运动概述1

第一节 确定性描述与统计性描述1

第二节 确定性系统的随机性6

第三节 什么叫混沌10

第四节 近可积哈密顿系统与KAM定理14

第五节 几个典型的混沌运动实例22

参考文献30

第二章 一维映象的混沌运动32

第一节 概述32

第二节 Logistic映象的倍周期分岔40

第三节 Logistic映象中的混沌46

第四节 单峰映象的一般性质53

第五节 M．S．S规则下的单峰映象59

第六节 分形与分维64

第七节 一维圆映象69

第八节 Sine圆映象的性质74

第九节 Fary序列和Fary映象79

参考文献88

第三章 研究常微分方程分岔和混沌的数值方法89

第一节 引言89

第二节 常微分方程系统及其与离散映象的关系92

第三节 运动轨道及其投影的直接观察96

第四节 分频采样方法116

第五节 Poincaré截面法136

第六节 功率谱分析法144

第七节 强迫布鲁塞尔振子Poincaré映象的分析研究150

参考文献153

第四章 强迫布鲁塞尔振子的某些结果155

第一节 强迫布鲁塞尔振子的阵发混沌155

第二节 强迫布鲁塞尔振子周期解的普适序列167

第三节 从准周期运动到混沌态的过渡171

第四节 强迫布鲁塞尔振子与圆映象176

第五节 强迫布鲁塞尔振子（γ，ω）相图分析186

参考文献188

第五章 奇怪吸引子与分数维数190

第一节 基本概念190

第二节 柯尔莫哥洛夫容量与里亚普诺夫指数204

第三节 强迫布鲁塞尔振子的奇怪吸引子分维的数值计算方法210

第四节 强迫布鲁塞尔振子的奇怪吸引子分维的数值计算结果218

第五节 奇怪吸引子容量计算中的不收敛问题224

第六节 分数维数231

第七节 已知奇怪吸引子的维数238

第八节 维数计算所受的必要限制241

参考文献242

结束语243

附录246

Ⅰ Lorenz方程组246

Ⅱ 概率分布P（x）的数值解法250

Ⅲ 利用代数方法求解重整化群方程251

Ⅳ 稳定性理论简介255

Ⅴ 保守系统中的混沌现象261

Ⅵ 五个数值计算源程序264