《非线性电路及混沌》

目录1

第一章 数学基础1

三、全局稳定性2

§1-2不动点定理5

一、完备的度量空间5

三、不动点定理6

二、压缩映射6

§1-3非线性常微分方程组7

一、李普希兹条件8

二、解的局部存在性定理8

三、解的全局存在性定理12

四、解对参数的依赖性12

五、解对初值的依赖性12

§1-4奇点13

一、相空间13

二、常系数线性方程的奇点14

三、拟线性微分方程的奇点17

§1-5极限环20

一、庞卡莱-班狄克生环域定理21

二、李耶拿作图法21

三、范德坡方程22

四、极限环不存在的判定23

§1-6微分动力系统24

一、动力系统24

五、分类24

二、微分动力系统25

三、结构稳定性26

四、从焦点分叉出极限环27

五、萨科夫斯基定理28

六、“马蹄”模型29

七、分数维32

八、李亚普诺夫指数33

§1-7全局微分同胚定理34

一、定义36

§1-8稳定性36

二、李亚普诺夫第一（间接）法37

三、李亚普诺夫第二（直接）法38

§1-9沃尔特拉级数39

一、沃尔特拉积分方程39

二、沃尔特拉级数40

三、频域42

四、系统联接43

五、收敛性44

一、铁磁性45

§1-10突变45

二、突变模型之一46

三、七种突变模型47

四、突变的特征49

§1-11随机变量及随机过程50

一、概率空间51

二、随机变量51

三、随机过程52

第二章 非线性电阻电路55

§2-1非线性电阻网络的研究55

一、非线性电阻网络与一般非线性网络的关系55

二、定性的研究58

三、定量的研究59

四、电阻网络的综合60

§2-2电路的性质60

一、互易性60

二、容度和余容度61

三、无源性62

四、无损性63

五、非能性63

§2-3存在性和唯一性63

一、混合表示的存在63

二、解的唯一64

三、电阻器函数的存在66

二、求工作点69

§2-4分段线性法69

一、适用范围69

三、求DP图71

四、求TC图74

五、特点74

§2-5线性变换转换器75

一、线性变换转换器（LTC）75

二、分解定理76

§2-6收敛性77

第三章 非线性动力学电路81

§3-1非线性动态网络的研究81

一、定性的研究81

二、定量的研究83

§3-2非线性状态方程的列写84

一、两种常见的列写方案84

二、C-E回路和L-J割集85

三、全局状态方程的存在87

§3-3解的存在性和唯一性88

一、局部可解性88

二、解的局部唯一性89

三、最终无源性89

四、最终一致有界解90

§3-4自治电路的稳定性91

一、平衡点91

二、平衡点的局部渐近稳定性91

四、电感电容电路平衡点的稳定性94

五、完全稳定性97

六、完备网络的稳定性98

七、纯虚特征根在小非线性项下的稳定性101

八、三维后继函数判别法104

九、分叉问题的李亚普诺夫直接法105

十、高维的稳定和分叉问题106

§3-5非自治电路108

一、周期解109

二、铁磁谐振电路111

三、非自治范德坡方程115

§3-6非线性网络函数119

一、n阶输出119

二、指数输入120

三、非线性元件的分解120

四、网络函数的计算122

五、频域算法123

第四章 非线性统计电路127

§4-1非线性统计学网络的研究127

§4-2电路中的主要噪声128

一、热噪声128

二、低频噪声129

三、散粒噪声129

四、爆玉米噪声129

五、相位噪声130

§4-3噪声的等效电路130

一、晶体三极管的噪声模型130

二、放大器的噪声模型131

三、压电传感器的噪声模型132

§4-4振荡器的噪声133

一、幂律谱模式134

二、时域和频域的转换134

§4-5信号加减乘除的相位噪声136

一、混频器136

二、倍频器137

三分频器137

四、锁相环138

§4-6统计电路设计138

一、中心化设计139

二、蒙特卡洛法141

三、中心随机游动法144

§4-7随机状态方程150

一、卡尔曼滤波151

二、对于平稳随机激励的响应153

三、白噪声的正弦双激励的线性化方法155

第五章 非线性电路中的分叉与混沌157

§5-1混沌现象的研究157

§5-2倍周期分叉163

一、电路图163

二、频谱图165

三、分叉图169

四、波形图170

§5-3一维映射171

一、不动点171

二、重整化群方程172

三、混沌带的反分叉和窗口173

四、揉序列178

五、稳定局期的唯一性179

§5-4二维映射179

一、同宿运动和捕捉区180

二、庞卡莱映射183

三、稳定流形和不稳定流形185

§5-5单结晶体管和48相整流器188

一、单结晶体管电路188

二、控制参数平面图189

三、周期递加分叉190

四、一维映射的周期递加现象194

五、周期递减和递加序列的振幅194

六、大电流48相整流器196

§5-6蔡氏电路196

一、双涡卷197

二、环面破裂引起混沌201

三、李亚普诺夫指数204

四、李亚普诺夫维数207

§5-7非线性电感电路207

§5-8分叉与混沌209

一、分叉209

二、倍周期分叉的一个条件210

三、混沌的统计特征212

四、混沌的主要性质216

五、混沌研究的意义218

参考文献220