《调和分析及其在偏微分方程中的应用》求取 ⇩

第一章Fourier变换1

1.1 卷积1

1.2 Fourier变换的L1理论9

1.3 Fourier变换的L2理论与P1ancherel定理25

1.4 缓增广义函数及其Fourier变换29

第二章平移不变算子理论及其应用53

2.1 平移不变算子的刻画53

2.2 L？空间与H？rmander空间？58

2.3 应用举例——算子半群的乘子刻画72

第三章球调和函数及其应用80

3.1 L2(Rn)的直和分解80

3.2 球调和函数85

3.3 球调和函数在Laplace方程中的应用107

3.4 空间Dk上的Fourier变换116

3.5 球调和函数在奇异积分算子中的应用125

第四章算子插值理论145

4.1 M.Riesz型插值定理145

4.2 弱型算子与对角型Marcinkiewicz型插值定理156

4.3 Marcinkiewicz插值定理及其应用171

4.4 Lorentz空间及广义Marcinkiewicz插值定理179

4.5 抽象插值方法及Stein型插值定理199

第五章极大函数理论与BMO空间216

5.1 覆盖定理及开集的分解217

5.2 H-L极大函数及C-Z分解223

5.3 极大算子与BMO空间232

5.4 Carleson测度247

第六章奇异积分理论及其应用256

6.1 Hilbert,Riesz变换及奇异积分的L2理论256

6.2 奇异积分的Lp理论267

6.3 Calderón-Zygmund奇异积分算子278

6.4 奇异积分的点态收敛284

6.5 向量形式的奇异积分算子292

第七章Littlewood-Paley理论及乘子理论299

7.1 Littlewood-Paley的g函数方法299

7.2 g？函数及Lusin的面积函数305

7.3 Mihlin-H？rmander乘子定理314

7.4 部分和算子及二进制分解319

7.5 Marcinkiewicz乘子定理332

第八章位势理论与可微函数空间340

8.1 位势Banach空间与Sobolev空间340

8.2 Lipschiitz型连续函数空间∧α360

8.3 Besov空间374

8.4 Rn上的一般可微函数空间388

8.5 Ω上的一般可微函数空间411

第九章振荡积分估计422

9.1 一维振荡积分估计423

9.2 高维振荡积分估计430

9.3 支撑曲面上的测度的Fourier变换437

9.4 Fourier变换的限制性估计443

9.5 某些线性发展方程解的对称型时空估计461

第十章线性发展型方程解的时空估计473

10.1 一般线性色散型波方程解的时空估计473

10.2 线性Schr？dinger方程解的相关估计499

10.3 线性波动方程解的时空估计515

10.4 线性Klein-Gordon方程解的时空估计534

10.5 线性抛物型方程及N-S方程解的时空估计556

第十一章非线性色散波方程567

11.1 非线性Schr？dinger方程的Hp局部适定性567

11.2 非线性Schr？dinger方程的整体适定性575

11.3 非线性Schr？dinger方程的散射性理论581

11.4 其它非线性色散波方程与其它非线性发展方程613

第十二章非线性Klein-Gordon型方程629

12.1 非线性Klein-Gordon型方程的Cauchy问题629

12.2 非线性Klein-Gordon型方程的小能量散射理论647

12.3 非线性波动方程的散射性理论653

12.4 非线性Klein-Gordon方程的散射性理论672

12.5 经典量子场方程的Cauchy问题682

参考文献701