《微分方程及其应用 上》

第一章 一阶微分方程1

1.1 引言1

1.2 一阶线性微分方程2

1.3 范·梅格伦伪造名画案件14

1.4 可分离的方程25

1.5 生物总数的数学模型35

1.6 技术革新的推广47

1.7 放射性废物的处理问题53

1.8 肿瘤生长动力学、混合问题和正交轨线62

1.9 恰当方程，许多微分方程不能求解的原因68

1.10 存在和唯一性定理；毕卡迭代法83

1.11 用迭代法求方程的根101

1.11.1 牛顿法108

1.12 差分方程，怎样计算学生贷款应付的利息113

1.13 数值逼近；欧拉法119

1.13.1 欧拉法的误差分析125

1.14 三项泰勒级数法134

1.15 改进的欧拉法138

1.16 龙格-库塔法142

1.17 实际应用时怎样做147

2.1 解的代数性质160

第二章 二阶线性微分方程160

2.2 常系数线性方程174

2.2.1 复根的情况177

2.2.2 等根的情况；降阶法183

2.3 非齐次方程189

2.4 参数变易法192

2.5 合理猜测法196

2.6 机械振动207

2.6.1 塔科马大桥的坠毁217

2.6.2 电路219

2.7 用来诊断糖尿病的数学模型222

2.8 级数解231

2.8.1 奇点；弗罗比尼乌斯法248

2.9 拉普拉斯变换法260

2.10 拉普拉斯变换的一些有用的性质270

2.11 具有不连续右端的微分方程276

2.12 狄拉克δ函数282

2.13 卷积积分292

2.14 解微分方程组的消去法298

2.15 高阶方程简介301

单号习题答案307