《变分不等方程及其应用》求取 ⇩

第一章　RN中的变分不等方程7

1．不动点7

2．凸集上投影的特征8

3．变分不等方程的一个重要定理10

4．变分不等方程12

5．导致变分不等方程的一些问题15

评注17

习题18

1．双线性型22

第二章　Hilbert空间中的变分不等方程22

2．解的存在性23

3．截断26

4．Sobolev空间与边值问题27

5．弱最大值原理34

6．障碍问题：基本性质40

7．一维障碍问题47

附录A．Sobolev空间49

附录B．具有界可测系数的方程的解63

附录C．解的局部估计66

习题71

附录D．解的Hǒlder连续性73

评注77

第三章　单调算子的变分不等方程84

1．抽象存在定理84

2．非强制算子88

3．半线性方程94

4．拟线性算子95

评注102

习题102

2．Dirichlet积分107

1．罚法107

第四章　正则性问题107

3．强制矢量场115

4．局部强制矢量场118

5．其它罚法122

6．二阶导数的估计125

7．Au的有界变差132

8．Lipschitz障碍136

9．具混合边界条件的变分不等方程141

附录A．定理3.3的证明145

评注148

习题149

第五章　自由边界问题与解的重合集151

1．引言151

2．速端曲线与Legendre变换154

3．二维情形的自由边界157

4．关于奇性的一个注记168

5．极小曲面的障碍问题170

6．障碍为凹时重合集的拓扑性质176

7．高维重合集的一个注记182

评注185

习题186

第六章　椭圆方程与方程组决定的自由边界问题189

1．引言189

2．速端曲线与Legeadre变换：单个方程的理论190

3．椭圆型方程组195

4．反射问题207

5．共用Cauchy数据的椭圆型方程组210

6．双膜问题218

评注224

习题225

第七章　变分不等方程的应用229

1．引言229

2．润滑理论中的一个问题229

3．液体通过多孔介质的渗流问题234

4．用变分不等方程解渗流问题242

5．液体通过变截面多孔介质的渗流248

6．三维渗流问题的解256

7．沿已知侧面的绕流：在物理平面中的问题263

8．沿已知侧面的绕流：用变分不等方程求解267

9．简支梁的弯曲277

评注280

习题282

第八章　单相Stefan问题286

1．引言286

2．解的存在与唯一性288

3．解的光滑性297

4．Legendre变换305

评注307

参考文献308

索引315