《变分不等式及其应用》

第一章变分不等式的概念及预备知识1

1 变分不等式与经典极值问题1

2 广义函数与广义导数2

3 Sobolev空间6

4 Sobolev嵌入定理9

5 变分不等式与自由边界问题11

第二章凸集与凸函数17

1 凸集、连续仿射函数及超平面17

2 Hahn-Banach定理的几何形式21

3 凸函数24

4 连续仿射函数的逐点上确界36

5 极函数40

6 凸函数的可微性42

第三章凸函数的极小值问题与变分不等式52

1 有关存在性的某些结论52

2 极小值问题解的特征56

3 邻近算子与投影算子60

4 变分不等式解存在性的直接研究64

6 变分不等式的分类71

1 薄膜障碍问题73

第四章椭圆型变分不等式的应用73

2 不可压缩的弹性问题与弹性接触问题79

3 弹塑性杆的自由扭转问题87

4 弹塑性接触问题93

5 土坝渗流问题97

6 应用变分不等式求解某些非线性椭圆型方程102

第五章椭圆型变分不等式问题的有限维逼近及数值解法106

1 变分不等式问题的有限元离散106

2 有限维逼近的收敛性118

3 有限元逼近与误差估计122

4 变分不等式离散形式的求解方法128

5 求解方法的算例147

6 求解变分不等式问题的多重网格法156

7 求解变分不等式问题的代数多重网格法184

第六章抛物型、双曲型变分不等式简介192

1 抛物型变分不等式的主要结论192

2 抛物型变分不等式举例193

3 第一类抛物型变分不等式的逼近202

4 第二类抛物型变分不等式的逼近204

5 双曲型变分不等式206

附录 线性空间的有关知识210

参考文献217